Cho hai đường thẳng d: y = ( 2 m − 3 ) x – 2 v à d ’ : y = − x + m + 1 là đồ thị của hai hàm số bậc nhất. Với giá trị nào của m thì d // d’?
A. m = 1
B. m = − 1
C. m = 3 2
D. m ≠ 3 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thêm 1 câu a) đực ko bạn. Khi m=2 tìm tọa độ gđ của chúng
Tọa độ giao điểm của (d') với (d'') là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{2}{3}=-x+1\\y=-x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+x=\dfrac{2}{3}+1\\y=-x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{5}{3}\\y=-x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{6}\\y=-\dfrac{5}{6}+1=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
Thay x=5/6 và y=1/6 vào (d), ta được:
\(\dfrac{5}{6}\left(m-1\right)-m=\dfrac{1}{6}\)
=>\(\dfrac{5}{6}m-\dfrac{5}{6}-m=\dfrac{1}{6}\)
=>\(-\dfrac{1}{6}m=1\)
=>m=-1:1/6=-6
Để hai đường song song thì 2m(m+1)=-4(m-2)
=>2m^2+2m+4m-8=0
=>2m^2+6m-8=0
=>(m+4)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-4
(d): 2m(m+1)x-y=-m-1\(\Leftrightarrow\)y=(2m2 +2m)x+m+1
(d'): 4(m-2)x+y=3m-1 \(\Leftrightarrow\)y=3m-1-4(m-2)
để (d)// (d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2+2m=4m-8\\3m-1\ne m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-m+4=0\\2m\ne2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\left(VL\right)\\m\ne1\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm giữa $(d)$ và $(d')$:
$(m-3)x+16-x-m^2=0$
$\Leftrightarrow (m-4)x+(16-m^2)=0(*)$
$d$ và $d'$ cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung, tức là hoành độ của giao điểm đó là $x=0$
Điều này đồng nghĩa với $x=0$ là nghiệm của $(*)$
$\Rightarrow (m-4).0+16-m^2=0$
$\Leftrightarrow 16=m^2\Rightarrow m=\pm 4$
Nếu $m=4$ thì $(d)\equiv (d')$ nên loại. Vậy $m=-4$
Ta thấy d: y = ( 2 m − 3 ) x – 2 c ó a = 2 m – 3 ; b = − 2 v à d ’ : y = − x + m + 1 c ó a ’ = − 1 ; b ’ = m + 1
Điều kiện để y = ( 2 m − 3 ) x – 2 là hàm số bậc nhất là: a ≠ 0 ⇔ 2 m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 2
Để d // d’ thì a = a ' b ≠ b ' ⇔ 2 m − 3 = − 1 − 2 ≠ m + 1 ⇔ m = 1 m ≠ − 3 ⇔ m = 1 (TM)
Đáp án cần chọn là: A