Tìm x \(\varepsilon\) Z để
a) x2 - 2x - 11 là số chính phương
b) x2 + x + 6 là số chính phương
Bài này hơi khó mong các bạn giải dùm nha!!!!
thanks
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do \(x^2-2x-6\) là số chính phương đặt \(x^2-2x-6=a^2\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1-7=a^2\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-7=a^2\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-a^2=7\)
\(\Rightarrow\left(x-a-1\right)\left(x+a-1\right)=7\)
Do: \(x-a-1< x+a-1\) nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-a-1=1\\x+a-1=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2=8\\x+a=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\x+a=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\a=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: ...
\(2x+\dfrac{1}{7}=\dfrac{1}{y}\Rightarrow14xy+y=7\Leftrightarrow y\left(14x+1\right)=7\)
\(\Rightarrow y;14x+1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
14x+1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
y | 7 | -7 | 1 | -1 |
x | 0 | loại | loại | loại |
a. \(x=\left\{4;9;16\right\}\)
b. \(x=1\)
c. \(x=\left\{-2;-1\right\}\)
đăt. x^2 + 2x +1 +1 = n^2 ( n dương) suy ra n^2 - (x + 1)^2 = 1 hay (n-x-1)(n+x+1) = 1.1
suy ra n - x -1 = 1 và n + x + 1 =1 suy ra n = 1; x = -1.liên hệ 0972315132
Lời giải:
$x^2-y+2x-xy=y-3$
$\Rightarrow (x^2+2x)-(2y+xy)=-3$
$\Rightarrow x(x+2)-y(x+2)=-3$
$\Rightarrow (x+2)(x-y)=-3$
Do $x,y$ là số nguyên nên $x+2, x-y$ nguyên. Do đó ta có các TH sau:
TH1: $x+2=1; x-y=-3\Rightarrow x=-1; y=2$
TH2: $x+2=-1; x-y=3\Rightarrow x=-3; y=6$
TH3: $x+2=3; x-y=-1\Rightarrow x=1; y=2$
TH4: $x+2=-3; x-y=1\Rightarrow x=-5; y=-6$
\(a,\text{Ta có: với mọi}\) \(x\) \(\text{thì}\) \(\left(x+2018\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1>0;x-4< 0\\x+1< 0;x-4>0\end{cases}}\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-4< 0\end{cases}\text{}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 4\end{cases}\Rightarrow-1< x< 4}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-4>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x>4\end{cases}\left(loại\right)}}\)
Vậy \(-1< x< 4\)
\(b.x< 2x\)
\(\Rightarrow x-2x< 0\)
\(\Rightarrow x.\left(1-2\right)< 0\)
\(-x< 0\)
\(x>0\)
\(x^3< x^2\)
\(\Rightarrow x^3-x^2< 0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2>0;\left(x-1\right)< 0\left(nhận\right)\\x^2< 0;\left(x-1\right)>0\left(loại\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x< 1\left(x\ne0\right)\)
a) Ta có: x2 -2x-11 = (x2-2x+1)-12 = (x-1)2-12
Vì x2-2x-11 là SCP nên đặt x2-2x-11=k2
Suy ra (x-1)2-k2=12
\(\Leftrightarrow\) (x-1-k)(x-1+k)=12
Vì x,k \(\in\) Z nên dễ thấy (x-1-k)(x-1+k) cùng tính chẵn lẽ. Mà 12 chẵn
Suy ra x-1-k và x-1+k đều chẵn
Do đó từ 12=2.6 ta được x-1=4 và k=2.
Vậy x=5. Thử lại x2-2x-11=4 (đúng)
thanks nhưng sao bạn giải có 1 câu zậy????