Chứng minh (a+b)2 =a2+2ab+b2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AD
1
5 tháng 1 2023
(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ba+b^2
(a-b)(a+b)=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2
(a+3)^3=(a+b)^2*(a+b)
=(a^2+2ab+b^2)(a+b)
=a^3+a^2b+2a^2b+2ab^2+b^2a+b^3
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
H
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2023
BĐT cần chứng minh tương đương:
\(a^2+b^2+c^2\ge2ab-2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2bc-2a\left(b+c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+\left(b+c\right)^2-2a\left(b+c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b-c\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đã cho đúng
5 tháng 7 2021
Thêm điều kiện: a,b,c thỏa mãn là các cạnh của một tam giác
Ta có: \(a< b+c\)
nên \(a^2< ab+ac\)
Ta có: b<a+c
nên \(b^2< ab+bc\)
Ta có: c<a+b
nên \(c^2< ac+bc\)
Do đó: \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)
PT
1
CM
16 tháng 1 2019
Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng a
Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = b
Từ E dựng đường thẳng song song BC cắt CD tại G
Ta có: CG = b, CE = ( a – b ), GD = ( a – b )
Trên cạnh AD lấy điểm K sao cho AK = b
Từ K kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại H và cắt EG tại F
Ta có: KD = ( a – b ), BH = b
Hình vuông ABCD có diện tích bằng a 2
Hình vuông DKFG có diện tích bằng a - b 2
Hình chữ nhật AEFK có diện tích bằng ( a – b ) b
Hình vuông EBHF có diện tích bằng b 2
Hình chữ nhật HCGF có diện tích bằng ( a – b ).b
S A B C D = S D K F G + S A E F K = S E B H F + S H C G F
nên a - b 2 + a - b b + a - b b + b 2 = a 2
⇒ a - b 2 = a 2 - 2 a b + b 2
9 tháng 12 2021
Vì a,b,c là 3 cạnh tam giác nên \(a+b>c\Leftrightarrow ac+bc>c^2\)
CMTT: \(ab+bc>b^2;ab+ac>a^2\)
Cộng vế theo vế \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< ab+bc+ca+ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2ab+2bc+2ca\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca< 0\)
CM
24 tháng 1 2019
a) Biến đổi vế trái:
b) Biến đổi vế trái:
( v ì a + b > 0 n ê n | a + b | = a + b ; b 2 > 0 )
PT
1
CM
6 tháng 6 2018
Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng (a + b )
Trên cạnh AB dựng điểm E sao cho AE = a, EB = b, trên cạnh BC dựng điểm H sao cho BH = b, HC = a, trên cạnh CD dựng điểm G sao cho CG = b, GD = a, trên cạnh DA dựng điểm K sao cho DK = a, KA = b, GE cắt KH tại F.
Ta có : diện tích hình vuông ABCD bằng a + b 2
Diện tích hình vuông DKFG bằng a 2
Diện tích hình chữ nhật AKFE bằng a.b
Diện tích hình vuông EBHF bằng b 2
Diện tích hình chữ nhật HCGF bằng a.b
S A B C D = S D K F G + S A K E F + S E B H F + S H C G F
Vậy ta có : a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2
12 tháng 5 2022
a: \(a^4+b^4\ge2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4>=0\)
hay \(\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
d: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
PT
1
CM
31 tháng 7 2019
Biến đổi vế trái ta có:
VT = (a + b)( a 2 – ab + b 2 ) + (a – b)( a 2 + ab + b 2 )
= a 3 + b 3 + a 3 – b 3 = 2 a 3 = VP
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Ta có : a2+2ab+b2
= a2 + ab + ab +b2
= ( a2 + ab ) + ( ab +b2 ) = a( a + b ) + b( a + b )
= (a + b)(a + b) = (a + b)2 (dpcm)
Tick nhak Nguyễn Bảo Trúc
Năm mới chúc tất cả các bạn đọc được dòng này đều vui vẻ, hạnh phúc và có một năm tràn đầy may mắn ( ^ ^ )