Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
26 tháng 11 2018
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
1 tháng 11 2019
Đáp án B
Gọi G là trọng tâm Δ B C D , ta có A G ⊥ B C D nên AG là trục của Δ B C D ,
Gọi M là trung điểm của AB. Qua M dựng đường thẳng Δ ⊥ A B , gọi I = Δ ∩ A G
Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là I và bán kính R = I A
Ta có Δ A M I , Δ A G B là hai tam giác vuông đồng dạng nên I A A B = A M A G ⇒ A I = A B . A M A G
Do A B = a 2 , A M = a 2 2 , A G = a 2 2 − 2 3 . a 2 . 3 2 2 = 2 a 3 3
Khi đó R = A I = a 2 . a 2 2 2 a 3 3 = a 3 2
Cách 2: Áp sụng công thức giải nhanh R = A B 2 2 S G = a 3 2
CM
10 tháng 1 2017
Gọi I là trung điểm cạnh BC, G là trọng tâm của tam giác ABC.
và DG là trục của tam giác ABC.
Trong mp (DAG), kẻ trung trực của DA cắt DG tại O thì: OD = OA = OB = OC nên O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bán kính R của mặt cầu bằng độ dài đoạn OD.
Trong tam giác ADG vuông tại G, ta có:
Mặt khác, tam giác DJO đồng dạng tam giác DGA nên:
Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD đều cạnh a là R = a 6 4
CM
19 tháng 3 2019
Đáp án C
Đặt AB = x, M, N lần lượt là trung điểm AB, CD, I là trung điểm MN thì I là tâm mặt cầu, có
CM
31 tháng 8 2018
Đáp án D
Phương pháp:
+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện.
+) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Cách giải:
Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi I là trung điểm của CD ⇒ IC = ID(1)
Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD ⇒ IM // AD
Mà AD ⊥ (ABC) ⇒ IM ⊥ (ABC)
Do đó, IM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
⇒ IA = IB = IC(2)
Từ (1), (2) ⇒ IA = IB = IC = ID ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu:
