Viết số phức sau dạng lượng giác: z = 3 - i
A. z = 2 . cos - π 6 + i . sin - π 6
B. z = 2 . cos π 6 + i . sin π 6
C. z = 2 . cos π 3 + i . sin π 3
D. z = 2 . cos - π 3 + i . sin - π 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left|z\right|=\sqrt{\left(1+\cos a\right)^2+\sin^2a}=\sqrt{2\left(1+\cos a\right)}=\sqrt{4\cos^2\frac{a}{2}}=2\left|\cos\frac{a}{2}\right|\)
a) Nếu \(a\in\left(0,\pi\right)\Rightarrow\frac{a}{2}\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)\), P nằm góc phần tư thứ nhất.
Do đó
\(\theta=arctan\frac{\sin a}{1+\cos a}=arctan\left(tan\frac{a}{2}\right)=\frac{a}{2}\)
\(z=2\cos\frac{a}{2}\left(\cos\frac{a}{2}+i\sin\frac{a}{2}\right)\)
b)
Nếu \(a\in\left(\pi,2\pi\right)\Rightarrow\frac{a}{2}\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)\), P nằm góc phần tư thứ tư.
Do đó
\(\theta=arctan\left(tan\frac{a}{2}\right)+2\pi=\frac{a}{2}-\pi+2\pi=\frac{a}{2}+\pi\)
\(z=-2\cos\frac{a}{2}\left[\cos\left(\frac{a}{2}+\pi\right)+i\sin\left(\frac{a}{2}+\pi\right)\right]\)
c) Nếu \(a=\pi\) thì \(z=0\)
a: pi/2<a<pi
=>sin a>0
\(sina=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
\(sin\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\cdot cosa\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2}\cdot-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{2\sqrt{3}}\)
b: \(cos\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)-sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
c: \(sin\left(a-\dfrac{pi}{3}\right)\)
\(=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)-cosa\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)
d: \(cos\left(a-\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
+) Định nghĩa của sin α; cos α
Trên đường tròn lượng giác, xét cung AM có số đo α
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy.
Tung độ y = OK¯ của điểm M được gọi là sin của α : sin α = OK¯
Hoành độ x = OH¯ của điểm M được gọi là cos của α : cos α = OH¯
Trên đường tròn lượng giác trong mặt phẳng Oxy, lấy điểm A (1; 0) làm gốc.
Khi đó các cung có số đo hơn kém nhau một bội của 2π có điểm cuối trùng nhau.
Giả sử cung α có điểm cuối là M(x; y)
Khi đó với mọi k ∈ Z thì cung α + k2π cũng có điểm cuối là M.
sin α = y, sin (α + k2π) = y nên sin(α + k2π) = sinα
cos α = x, cos(α + k2π) = x nên cos(α + k2π) = cosα
Chọn A.