Cho hàm số
y
=
x
3
−
3
m
x
+
1
1
.
Cho A(2;3) tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A A. m=1/2 B. m=-3/2 C. m=-1/2 D. m=3/2 ...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 3 − 3 m x + 1 1 . Cho A(2;3) tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A
A. m=1/2
B. m=-3/2
C. m=-1/2
D. m=3/2
Đáp án A
Ta có y ' = 3 x 2 − 3 m = 3 x 2 − m
Hàm số có 2 điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇒ m > 0 *
Khi đó B m ; 1 − 2 m m , C − m ; 1 + 2 m m ⇒ A B → = 2 − m ; 2 + 2 m m A B → = 2 + m ; 2 − 2 m m
Tam giác ABC cân tại A
⇒ A B = A C ⇔ 2 − m 2 + 2 + 2 m m 2 = 2 + m 2 + 2 − 2 m m 2
⇔ − 8 m + 16 m m = 0 ⇔ m 2 m − 1 = 0 ⇔ m = 0 m = 1 2
Kết hợp điều kiện * ⇒ m = 1 2