Cho đường tròn (O') tiếp xúc với hai cạnh Ox và Oy của xOy tại A và B. Từ A kẻ tia song song với OB cắt (O') tại C. Đoạn oc cắt (O') tại E. Hai đường thẳng AE và OB cắt nhau tại K. Chứng minh K là trung điểm của OB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 1 2019
Bài 1
a/ Ta có : Góc AOK = góc xAC ( AC // OB )
Góc xAC = góc AEC ( góc tạo bởi t.t và dây cung và góc nt chắn cung AC )
Góc AEC = góc OEK ( 2 góc đối đỉnh )
=> góc AOK = góc OEK
Xét tam giác KOE và tam giác KAO ta có:
Góc OKE = góc OKA ( góc chung )
Góc OEK = góc AOK ( cmt )
=> tam giác KOE đồng dạng tam giác KAO (g-g)
=> \(\frac{KO}{KA}=\frac{KE}{KO}\)=>\(KO^2=KA.KE\)(1)
b/ Xét tam giác BEK và tam giác AKB ta có :
Góc EKB = góc AKB ( góc chung )
Góc EBK = góc BAK ( góc tạo bởi t.t và dây cung và góc nt chắn cung EB )
=> tam giác BEK đồng dạng tam giác ABK (g-g)
=> \(\frac{KE}{KB}=\frac{KB}{KA}\)=>\(KB^2=KE.KA\)(2)
(1) và (2) => \(KO^2=KB^2\)=>\(KO=KB\)=> K là trung điểm OB
30 tháng 1 2019
à minh ghi thiếu, bài 2 là người ta giao cho tổ A làm trong một thời gian nhất định
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Ta có:
$\widehat{MAK}=\widehat{ACE}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nt chắn cung đó)
$AC\parallel MB$ nên $\widehat{ACE}=\widehat{EMK}$ (so le trong)
$\Rightarrow \widehat{MAK}=\widehat{EMK}$
Xét tam giác $MAK$ và $EMK$ có:
$\widehat{MAK}=\widehat{EMK}$ (cmt)
$\widehat{K}$ chung
$\Rightarrow \triangle MAK\sim \triangle EMK$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{MK}{AK}=\frac{EK}{MK}\Rightarrow MK^2=AK.EK$
b)
Hoàn toàn tương tự, dễ thấy $\triangle KEB\sim \triangle KBA$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{KE}{KB}=\frac{KB}{KA}\Rightarrow KB^2=AK.EK$
Kết hợp với phần 1) suy ra $KB^2=MK^2\Rightarrow KB=MK$ (đpcm)
??)
AT
21 tháng 6 2021
cái chỗ có chữ suy ra cũng cần phải chứng minh đó bạn chứ không suy ra thẳng đâu,nhiều khi hắn còn khó hơn vế trước á
Vì OA là tiếp tuyến \(\Rightarrow\angle OAE=\angle OCA\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
Xét \(\Delta OAE\) và \(\Delta OCA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle OAE=\angle OCA\\\angle AOCchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta OAE\sim\Delta OCA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OE}{OA}\Rightarrow OA^2=OC.OE\)
\(\Delta OAE\sim\Delta OCA\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{OA}{OC}\)
Tương tự \(\Rightarrow\Delta OBE\sim\Delta OCB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{OB}{OC}\)
mà \(OB=OA\) (tính chất tiếp tuyến) \(\Rightarrow\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AC.BE=AE.BC\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
20 tháng 1 2021
a/
Ta có
\(\widehat{mAC}=\widehat{AMK}\) (góc đồng vị) (1)
sđ\(\widehat{mAC}=\frac{1}{2}\) sđ cung AC (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (2)
sđ\(\widehat{AEC}=\frac{1}{2}\) sđ cung AC (góc nội tiếp đường tròn) (3)
\(\widehat{AEC}=\widehat{MEK}\) (góc đối đỉnh) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{MEK}\) (*)
Ta có
\(\widehat{ACE}=\widehat{EMK}\) (góc so le trong) (5)
sđ\(\widehat{ACE}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE (góc nội tiếp đường tròn)(6)
sđ\(\widehat{MAK}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (7)
Từ (5)' (6) và (7) \(\Rightarrow\widehat{MAK}=\widehat{EMK}\) (**)
Từ (*) và (**) => tg AMK đồng dạng với tg MEK
\(\Rightarrow\frac{MK}{EK}=\frac{AK}{MK}\Rightarrow MK^2=AK.EK\left(dpcm\right)\)
b/
Ta có
sđ\(\widehat{KAB}=\frac{1}{2}\) sđ cung BE (góc nội tiếp đường tròn) (1)
sđ\(\widehat{EBK}=\frac{1}{2}\) sđ cung BE ( góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{EBK}\)
Xét tam giác ABK và tam giác EBK có
\(\widehat{KAB}=\widehat{EBK}\) (cmt)
\(\widehat{AKB}\) chung
=> tam giác AKB đồng dạng với tam giác EBK
\(\Rightarrow\frac{KB}{EK}=\frac{AK}{KB}\Rightarrow KB^2=AK.EK\)
Từ kết quả của câu a \(\Rightarrow MK^2=KB^2\Rightarrow MK=KB\left(dpcm\right)\)
30 tháng 1 2021
a)△AMK~△MEK( Chung góc K và góc MAK=góc ACE=góc KME)
suy ra AK/MK=MK/EK suy ra đpcm
b)△AKB~△BKE(Chung góc K và góc KAB= góc KBE)
suy ra AK/BK=KB/KE suy ra KB2=AK.KE
kết hợp câu a) suy ra đpcm.
HS tự chứng minh