Cho hình vuông ABCD có cạnh dài 2cm. Tính bán kính của đường tròn đi qua A và B biết rằng đoạn tiếp tuyến kẻ từ D đến đường tròn đó bằng 4cm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, 700 góc nào bạn ?
b, Vì AB là tiếp tuyến (O) => ^ABO = 900
AO giao BC = K
AB = AC ; OB = OC = R
Vậy OA là đường trung trực đoạn BC
Xét tam giác ABO vuông tại B, đường cao BK
Áp dụng định lí Pytago tam giác ABO vuông tại B
\(AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}\)cm
Áp dụng hệ thức : \(BK.AO=BO.AB\Rightarrow BK=\frac{BO.AB}{AO}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\)cm
Vì AO là đường trung trực => \(BC=2KB=2\sqrt{3}\)cm
Chu vi tam giác ABC là :
\(P_{ABC}=AB+AC+BC=2AB+BC=4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)cm
a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét ΔCBD có :
CI = IB
CO = OD (bán kính)
⇒ BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) ⇒ BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
A C 2 = O A 2 – O C 2 = 4 2 – 2 2 = 12
=> AC = √12 = 2√3 (cm)
Do đó AB = BC = AC = 2√3 (cm).
a: Xét (O) có
AD là đường kính
AB\(\perp\)AD tại A
Do đó: AB là tiếp tuyến của (O)
Xét tứ giác AOMB có \(\widehat{OAB}+\widehat{OMB}=90^0+90^0=180^0\)
nên AOMB là tứ giác nội tiếp
=>A,O,M,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
OD là bán kính
DK\(\perp\)DO tại D
Do đó: DK là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
BA,BM là các tiếp tuyến
Do đó: OB là phân giác của góc AOM
=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOB}\)
Xét (O) có
KM,KD là các tiếp tuyến
Do đó: OK là phân giác của góc DOM
=>\(\widehat{DOM}=2\cdot\widehat{KOM}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOD}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{KOM}+\widehat{BOM}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{KOB}=180^0\)
=>\(\widehat{KOB}=90^0\)
=>OK\(\perp\)OB
Xét (O) có
BA,BM là các tiếp tuyến
Do đó: BA=BM
Xét (O) có
KD,KM là các tiếp tuyến
Do đó: KD=KM
Xét ΔOBK vuông tại O có OM là đường cao
nên \(BM\cdot MK=OM^2\)
=>\(BM\cdot MK=\left(\dfrac{1}{2}AD\right)^2=\dfrac{1}{4}AD^2=\dfrac{1}{4}AB^2\)
c: Ta có: BA=BM
=>B nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra BO là đường trung trực của AM
=>BO\(\perp\)AM
mà BO\(\perp\)OK
nên AM//OK
Xét ΔDEA có
O là trung điểm của AD
OK//AE
Do đó: K là trung điểm của DE
a: Xét (O) có
AD là đường kính
AB\(\perp\)AD tại A
Do đó: AB là tiếp tuyến của (O)
Xét tứ giác AOMB có \(\widehat{OAB}+\widehat{OMB}=90^0+90^0=180^0\)
nên AOMB là tứ giác nội tiếp
=>A,O,M,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
OD là bán kính
DK\(\perp\)DO tại D
Do đó: DK là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
BA,BM là các tiếp tuyến
Do đó: OB là phân giác của góc AOM
=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOB}\)
Xét (O) có
KM,KD là các tiếp tuyến
Do đó: OK là phân giác của góc DOM
=>\(\widehat{DOM}=2\cdot\widehat{KOM}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOD}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{KOM}+\widehat{BOM}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{KOB}=180^0\)
=>\(\widehat{KOB}=90^0\)
=>OK\(\perp\)OB
Xét (O) có
BA,BM là các tiếp tuyến
Do đó: BA=BM
Xét (O) có
KD,KM là các tiếp tuyến
Do đó: KD=KM
Xét ΔOBK vuông tại O có OM là đường cao
nên \(BM\cdot MK=OM^2\)
=>\(BM\cdot MK=\left(\dfrac{1}{2}AD\right)^2=\dfrac{1}{4}AD^2=\dfrac{1}{4}AB^2\)
c: Ta có: BA=BM
=>B nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra BO là đường trung trực của AM
=>BO\(\perp\)AM
mà BO\(\perp\)OK
nên AM//OK
Xét ΔDEA có
O là trung điểm của AD
OK//AE
Do đó: K là trung điểm của DE
a, ∆OAC = ∆OBC (c.g.c)
=> O B C ^ - O A B ^ = 90 0
=> đpcm
b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBC tính được OC=25cm
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:
Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)
⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)
b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Vậy OC = 25 cm
Kẻ đường kính BF thì F, A, D thẳng hàng. Gọi DE là tiếp tuyến kẻ từ D. Khi đó ta có: D E 2 = D A . D F => AF = 6cm. Từ đó tính được OB = 10 cm