Cho số phức z thỏa mãn 3 - 3 2 i 1 2 2 i z - 1

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 9 2018

Cho số phức z thỏa mãn 3 - 3 2 i 1 + 2 2 i z - 1 - 2 i = 3 . Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z - 3 - 3 i . Tính M.m A. M.n = 25 B. M.n = 20 C. M.n = 30 D. M.n =...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 9 2018

Đáp án đúng : D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 6 2019

Cho số phức thỏa mãn ( 1 + i ) z + 2 + ( 1 + i ) z - 2 = 4 2 . Gọi m = m a x z ; n = m i n z và số phức w=m+ni. Tính w 2018 . A. 4 1009 B. 5 1009 C. 6 1009 D. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 6 2019

Đáp án C

Phương pháp

Chia cả 2 vế cho 1 + i và suy ra đường biểu diễn của số phức z

Cách giải

Tập hợp các điểm z là elip có độ dài trục lớn là 2a=4 a=2

và hai tiêu điểm

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tùng Anh

23 tháng 2 2022

Cho N là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\dfrac{z+2-3i}{z-3}=1-i\) và M là điểm biểu diễn số phức z' thoả mãn \(\left|z'-2-i\right|+\left|z'+3-3i\right|=\sqrt{29}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của MN

#Toán lớp 12

0

AS

An Sơ Hạ

17 tháng 4 2021

Câu 1 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\) + ( 2 - i )\(\overline{z}\) = 3 - 5i. Môđun của số phức w = \(z \) - i bằng bao nhiêu ?Câu 2 : Cho số phức \(z\) = a + bi, (a,b ∈ R ) thỏa mãn ( 3 + 2i )\(z\) + ( 2 - i )2 = 4 + i. Tính P = a -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

N

Ngann555

20 tháng 4 2021

undefined

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 8 2017

Cho các số phức z 1 = 1 , z 2 = 2 − 3 i và các số z thỏa mãn z − 1 − i + z − 3 + i = 2 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = z − z i + z − z 2 . Tính tổng A. S = 4 + 2 5 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 8 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 11 2018

Cho các số phức z 1 = 1, z 2 = 2 − 3 i và các số z thỏa mãn z − 1 − i + z − 3 + i = 2 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = z − z i + z − z 2 . Tính tổng S = M + m A. S ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 11 2018

Đáp án B.

Số phức z 1 = 1 có điểm biểu diễn là A 1 ; 0 , số phức z 2 = 2 − 3 i có điểm biểu diễn là B 2 ; − 3

Gọi E x ; y là điểm biểu diễn của số phức z, khi đó z = x + y i , x , y ∈ ℝ

Suy ra

P = x − 1 + y i + x − 2 + y + 3 i = x − 1 2 + y 2 + x − 2 2 + y + 3 2

⇒ P = E A + E B .

Mặt khác

z − 1 − i + z − 3 + i = 2 2 ⇔ x − 1 + y − 1 i + x − 3 + y + 1 i = 2 2

⇔ x − 1 2 + y − 1 2 + x − 3 2 + y + 1 2 = 2 2 *

Gọi M 1 ; 1 , N 3 ; − 1 thì E M + E N = 2 2 = M N ⇒ Điểm E thuộc đoạn MN.

Ta có phương trình đường thẳng MN là x + y + z − 2 = 0 với x ∈ 1 ; 3

Bài toán trở thành:

Cho điểm E thuộc đoạn MN . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = E A + E B

Đặt f ( x ) = x + y − 2. Ta có

f 1 ; 0 = 1 + 0 − 2 = − 1 f 2 ; − 3 = 2 − 3 − 2 = − 3 ⇒ f 1 ; 0 . f 2 ; − 3 = 3 > 0 . Suy ra hai điểm A,B nằm cùng về một phía đối với MN . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua MN thì A ' 2 ; 1 .Khi đó

P = E A + E B = E A ' + E B ≥ A ' B = 4 .

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi

E ∈ A ' B ⇒ E = A ' B ∩ M N ⇒ E 2 ; 0 hay z = 2.

Do điểm E luôn thuộc đường thẳng MN nên P = E A + E B đạt giá trị lớn nhất khi E ≡ M hoặc E ≡ N .

Có

M A + M B = 1 + 17 N A + N B = 2 5 ⇒ M A + M B > N A + N B ⇒ max P = M A + M B = 1 + 17.

Vậy

M = 1 + 7 , m = 4 ⇒ S = M + m = 5 + 17 .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 4 2019