4n + 15n - 1 chia hết cho 9 ( n∈ N* )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
19 tháng 7 2019
4n + 15n – 1 chia hết cho 9
Đặt An = 4n + 15n – 1
với n = 1 ⇒ A1 = 4 + 15 – 1 = 18 chia hết 9
+ giả sử đúng với n = k ≥ 1 nghĩa là:
Ak = (4k + 15k – 1) chia hết 9 (giả thiết quy nạp)
Ta cần chứng minh: Ak + 1 chia hết 9
Thật vậy, ta có:
Ak + 1 = 4k+1 + 15(k + 1) – 1
= 4.4k + 15k + 15 – 1
= 4.(4k + 15k – 1) – 45k+ 4+ 15 – 1
= 4.(4k +15k- 1) – 45k + 18
= 4. Ak + (- 45k + 18)
Ta có: Ak⋮ 9 và ( - 45k+ 18) = 9(- 5k + 2)⋮ 9
Nên Ak + 1 ⋮ 9
Vậy 4n + 15n – 1 chia hết cho 9 ∀n ∈ N*
TT
2
N
20 tháng 6 2018
15n-4n=11n chia hết cho n mà n là số nguyên nên để 11n chia hết cho n thì n thuộc Z
20 tháng 6 2018
ta có: 15n-4n chia hết cho n
=> n.(15-4) chia hết cho n
=> n.9 chia hết cho n
mà n.9 chia hết cho n
=> n thuộc Z
T
1
G
30 tháng 1 2021
a) Với \(n\in N\Rightarrow2^{4n}-1=16^n-1=\left(16-1\right).\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)\)
\(=15.\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)⋮15\)
b) Với \(n\in N\Rightarrow16^n-15n-1=\left(16^n-1\right)-15n\)
mà \(\left(16^n-1\right)⋮15\left(cma\right);15n⋮15\)
\(\Rightarrow16^n-15n-1⋮15\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 5 2023
Dùng phương pháp quy nạp toán học em nhé.
Với n = 1 ta có: 41 + 15.1 - 1 = 18 ⋮ 9 ( đúng)
Giả sử 4n + 15n - 1 ⋮ 9 với n = k (kϵ N)
Ta cần chứng minh 4n + 15n - 1 ⋮9 với n = k + 1
⇔ 4k+1 + 15(k+1) - 1 ⋮ 9
Thật vậy ta có:
4k + 15k - 1 ⋮ 9 ( theo giả thuyết)
⇔ 4.( 4k + 15k - 1) ⋮ 9
⇔ 4k+1 + 60k - 4 ⋮ 9
⇔ 4k+1 + 15k + 45k + 15 - 1 - 18 ⋮ 9
⇔ 4k+1 + 15k + 15 - 1+ 45k - 18 ⋮ 9
⇔ 4k+1 + 15(k+1) - 1 + 45k - 18 ⋮ 9
⇔ 4k+1 + 15(k+1) - 1 ⋮ 9 ( đpcm)
Vậy 4n + 15n - 1 ⋮ 9 ∀ n ϵ N
3 tháng 8 2021
\(4^n+15n-1\) chia hết cho 9
Đặt \(A_n=4^n+15n-1\)
với n = 1 ⇒ \(A_1\) = 4 + 15 – 1 = 18 chia hết 9
+ Giả sử đúng với n = k ≥ 1 nghĩa là:
\(A_k\) = ( \(4^k\) + 15k – 1 ) chia hết 9 ( giả thiết quy nạp )
Ta cần chứng minh: \(A_{k+1}\) chia hết 9
Thật vậy, ta có:
\(A^k\) + 1 = \(4^{k+1}\) + 15(k + 1) – 1
= 4.\(4^k\) + 15k + 15 – 1
= 4.( \(4^k\) + 15k – 1 ) – 45k+ 4+ 15 – 1
= 4.( \(4^k\) +15k- 1 ) – 45k + 18
= 4. \(A_k\) + ( - 45k + 18 )
Ta có: \(A_k\) ⋮ 9 và ( - 45k + 18) = 9 (- 5k + 2 ) ⋮ 9
Nên \(A_{k+1}\) ⋮ 9
Vậy \(4^n+15n-1\) chia hết cho 9 ∀ n ∈ N
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 8 2021
- Với \(n=3k\)
\(4^n+15n-1=4^{3k}+15.3k-1=64^k+45k-1\equiv1+0-1\equiv0\left(mod9\right)\)
- Với \(n=3k+1\)
\(4^{3k+1}+15\left(3k+1\right)-1=4.64^k+45k+14\equiv4+0-14\equiv0\left(mod9\right)\)
- Với \(n=3k+2\)
\(4^{3k+2}+15\left(3k+2\right)-1=16.64^k+45k+29\equiv16+29\equiv0\left(mod9\right)\)
Vậy \(4^n+15n-1⋮9\)
ai tra loi nhanh minh tick cho