Tính giới hạn của dãy số u n = 2 3 - 1 2 3 1 . 3 3

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 12 2017

Tính giới hạn của dãy số u n = 2 3 - 1 2 3 + 1 . 3 3 - 1 3 3 + 1 . . . n 3 - 1 n 3 + 1 .: A. + ∞ B. - ∞ . C. 2 3 . D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 12 2017

Đúng(0)

TC

Tâm Cao

1 tháng 2 2021

Tính giới hạn của dãy số:

$u_n=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

1 tháng 2 2021

Một câu thôi: Liên hợp

$\dfrac{1}{2\sqrt{1}+\sqrt{2}}=\dfrac{2.1-\sqrt{2}}{2^2-2}=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

$\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}=\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{9.2-4.3}=\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}$

Nên chứng minh bằng quy nạp mạnh cho chặt chẽ, giờ tui buồn ngủ quá nên bạn tự chứng minh nha :(

$\Rightarrow u_n=1-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}=\dfrac{\sqrt{n+1}-1}{\sqrt{n+1}}\Rightarrow\lim\limits\left(u_n\right)=\lim\limits\dfrac{\sqrt{\dfrac{n}{n}+\dfrac{1}{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n}}}{\sqrt{\dfrac{n}{n}+\dfrac{1}{n}}}=1$

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 10 2018

Tính giới hạn của dãy số B = l i m n 6 + n + 1 3 - 4 n 4 + 2 n - 1 ( 2 n + 3 ) 2

A. +∞

B. -∞

C. 3

D. -3/4

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 10 2018

Chọn D.

Chia cả tử và mẫu cho n² ta có được:

Đúng(0)

LT

Linh Trần

30 tháng 1 2021

Tính giới hạn của dãy số $u_n=q+2q^2+3q^3+...+nq^n$ với $\left|q\right|< 1$

#Toán lớp 11

2

HT

Hoàng Tử Hà

30 tháng 1 2021

Nếu ở hệ số ở mũ 2 là 1 có khi xài đạo hàm chút là ra tổng quát, còn cái này thì...khó :D

Gọi q là k đi, máy tui kẹt chữ q, xài On-screen keyboard mệt lắm

$u_n=k+2k^2+3k^3+...+nk^n$

Nhận thấy nếu giờ chia k cho un thì sẽ có $1+2k+3k+...+nk^{n-1}$, ta đã đưa về dạng tổng quát có thể đạo hàm được, sau đó chỉ cần nhân k là ra un

$\dfrac{u_n}{k}=1+2k+3k^2+...+nk^{n-1}$

$f\left(x\right)=1+k+k^2+...+k^n$

$\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=k\end{matrix}\right.\Rightarrow f\left(x\right)=1.\dfrac{q^{n+1}-1}{q-1}=\dfrac{k^{n+1}-1}{k-1}$

Dao ham 2 ve:

$\Rightarrow f'\left(x\right)=1+2k+3k^2+...+nk^{n-1}=\dfrac{\left(k^{n+1}-1\right)'\left(k-1\right)-\left(k-1\right)'\left(k^{n+1}-1\right)}{\left(k-1\right)^2}$

$\Leftrightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{\left(n+1\right)k^n\left(k-1\right)-k^{n+1}+1}{\left(k-1\right)^2}$

$f'\left(x\right)=\dfrac{k^n\left[\left(n+1\right)\left(k-1\right)-k\right]+1}{\left(k-1\right)^2}$

$\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{u_n}{k}\Rightarrow u_n=f'\left(x\right).k=\dfrac{k^{n+1}\left[\left(n+1\right)\left(k-1\right)-k\right]+k}{\left(k-1\right)^2}$

$\Rightarrow lim\left(u_n\right)=lim\dfrac{k^{n+1}\left[\left(n+1\right)\left(k-1\right)-k\right]+k}{\left(k-1\right)^2}=\lim\limits\dfrac{k^{n+1}\left[\left(n+1\right)\left(k-1\right)-k\right]}{\left(k-1\right)^2}+\dfrac{k}{\left(k-1\right)^2}$

$\left|k\right|< 1\Rightarrow lim\left(k^{n+1}\right)=0$

$\Rightarrow\lim\limits\left(u_n\right)=\dfrac{k}{\left(k-1\right)^2}$

P/s: Một cách làm rất mới mẻ, có thể tổng quát cho nhiều bài toàn sinh ra từ dãy số vừa rồi :D

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 1 2021

Lời giải:

$u_n=q+2q^2+3q^3+...+nq^n$

$qu_n=q^2+2q^3+3a^4+...+nq^{n+1}$

$\Rightarrow u_n(1-q)=q+q^2+q^3+...+q^n-nq^{n+1}$

$\Leftrightarrow u_n(1-q)=q.\frac{q^n-1}{q-1}-nq^{n+1}$

$\Leftrightarrow u_n=q.\frac{1-q^n}{(1-q)^2}+\frac{nq^{n+1}}{q-1}=\frac{q-q^{n+1}}{(1-q)^2}+\frac{nq^{n+1}}{q-1}$

Vì $|q|< 1$ nên $\lim\limits q^{n+1}=0$ nên $\lim\limits u_n=\frac{q}{(1-q)^2}$

Đúng(1)

NK

Nguyễn Kiều Anh

18 tháng 2 2021

Câu 1:Dãy số (un) với un=$\dfrac{2^n-5.7^{n+1}}{2^n+7^n}$ có giới hạn bằng:A, 15 B, -25C, -35D, Một kết quả khácCâu 2:Dãy số (un) với un=$\dfrac{3^n-2.5^{n+1}}{2^n+7^n}$ có giới hạn bằng:A, -10B, -5C, 15D, Một kết quả khácCâu 3:Dãy số (un) với un= $\sqrt[3]{\dfrac{5-8n}{n+3}}$ có giới hạn bằng:A, -1B, -2C, 2D,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

18 tháng 2 2021

1/ $\lim\limits\dfrac{\dfrac{2^n}{7^n}-5.7.\left(\dfrac{7}{7}\right)^n}{\dfrac{2^n}{7^n}+\left(\dfrac{7}{7}\right)^n}=-35$

2/ $\lim\limits\dfrac{\dfrac{3^n}{7^n}-2.5.\left(\dfrac{5}{7}\right)^n}{\dfrac{2^n}{7^n}+\dfrac{7^n}{7^n}}=0$

3/ $\lim\limits\sqrt[3]{\dfrac{\dfrac{5}{n}-\dfrac{8n}{n}}{\dfrac{n}{n}+\dfrac{3}{n}}}=\sqrt[3]{-8}=-2$

Đúng(0)

BL

bao Le

5 tháng 12 2021

Tính giới hạn của dãy: A = lim$\dfrac{\sqrt{1+2+3+...+n}}{n\left(n+999999\right)}$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 12 2021

$A=\lim\dfrac{\sqrt{\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}}}{n\left(n+999999\right)}=\lim\dfrac{\sqrt{n^2+n}}{\sqrt{2}\left(n^2+999999n\right)}$

$=\lim\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{n^3}}}{\sqrt{2}\left(1+\dfrac{999999}{n}\right)}=\dfrac{0}{\sqrt{2}}=0$

Đúng(1)

PL

Phương lan

3 tháng 11 2019

tính giới hạn của dãy số u_{n $\frac{2^3-1}{2^3+1}.\frac{3^3-1}{3^3+}....\frac{n^3-1}{n^3+1}$}

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 11 2019

$\frac{n^3-1}{n^3+1}=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left[\left(n+1\right)^2-\left(n+1\right)+1\right]}{\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)}$

$\Rightarrow u_n=\frac{1.\left(3^2-3+1\right)}{3.\left(2^2-2+1\right)}.\frac{2\left(4^2-4+1\right)}{4.\left(3^2-3+1\right)}.\frac{3\left(5^2-5+1\right)}{5\left(4^2-4+1\right)}...\frac{\left(n-1\right)\left[\left(n+1\right)^2-\left(n+1\right)+1\right]}{\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)}$

$\Rightarrow u_n=\frac{1.2.\left[\left(n+1\right)^2-\left(n+1\right)+1\right]}{\left(2^2-2+1\right).n\left(n+1\right)}=\frac{2n^2+2n+2}{3n^2+3n}$

$\Rightarrow lim\left(u_n\right)=lim\frac{2n^2+2n+2}{3n^2+3n}=\frac{2}{3}$

Đúng(0)

TP

Trinh Phương

10 tháng 2 2022

Tính giới hạn của dãy (u_n) với $\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\sqrt{u_n^3+2}\end{matrix}\right.$

#Toán lớp 11

0

T

títtt

15 tháng 10 2023

1) Tính giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{3^n-4^{n+1}}{3^{n+2}+4^n}\right)$

2) Tính giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{3^n-4.2^{n+1}-3}{3.2^n+4^n}\right)$

3) Tính giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\dfrac{2-5^{n-2}}{3^n+2.5^n}\right)$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 10 2023

3:

$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{2-5^{n-2}}{3^n+2\cdot5^n}$

$=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{2}{5^n}-\dfrac{5^{n-2}}{5^n}}{\dfrac{3^n}{5^n}+2\cdot\dfrac{5^n}{5^n}}$

$=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{2}{5^n}-\dfrac{1}{25}}{\left(\dfrac{3}{5}\right)^n+2\cdot1}$

$=-\dfrac{1}{25}:2=-\dfrac{1}{50}$

1:

$=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{3^n-4^n\cdot4}{3^n\cdot9+4^n}$

$=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\dfrac{3^n}{4^n}-4}{3^n\cdot\dfrac{9}{4^n}+1}$

$=-\dfrac{4}{1}=-4$

Đúng(0)

HC

Hiếu Chuối

10 tháng 1 2021

Tìm giới hạn dãy số sau

$lim\dfrac{\left(2n-1\right)\left(3n^2+2\right)^3}{-2n^5+4n^3-1}$

$lim\left(3.2^{n+1}-5.3^n+7n\right)$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

10 tháng 1 2021

$\lim\dfrac{\left(2n-1\right)\left(3n^2+2\right)^3}{-2n^5+4n^3-1}=\lim\dfrac{\left(\dfrac{2n-1}{n}\right)\left(\dfrac{3n^2+2}{n^2}\right)^3}{\dfrac{-2n^5+4n^3-1}{n^7}}$

$=\lim\dfrac{\left(2-\dfrac{1}{n}\right)\left(3+\dfrac{2}{n^2}\right)^3}{-\dfrac{2}{n^2}+\dfrac{4}{n^4}-\dfrac{1}{n^7}}=-\infty$

$\lim3^n\left(6.\left(\dfrac{2}{3}\right)^n-5+\dfrac{7n}{3^n}\right)=+\infty.\left(-5\right)=-\infty$

Đúng(2)

H

Hobiee

4 tháng 11 2023

Tìm giới hạn dãy số :

$a,lim\dfrac{5n+1}{2n}\\ b,lim\dfrac{6n^2+8n+1}{5n^2+3}\\ c,lim\dfrac{3^n+2^n}{4.3^n}\\ d,lim\dfrac{\sqrt{n^2+5n+3}}{6n+2}$

#Toán lớp 11

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 11 2023

a: $\lim\limits\dfrac{5n+1}{2n}=\lim\limits\dfrac{\dfrac{5n}{n}+\dfrac{1}{n}}{\dfrac{2n}{n}}=\lim\limits\dfrac{5+\dfrac{1}{n}}{2}=\dfrac{5+0}{2}=\dfrac{5}{2}$

b: $\lim\limits\dfrac{6n^2+8n+1}{5n^2+3}$

$=\lim\limits\dfrac{\dfrac{6n^2}{n^2}+\dfrac{8n}{n^2}+\dfrac{1}{n^2}}{\dfrac{5n^2}{n^2}+\dfrac{3}{n^2}}$

$=\lim\limits\dfrac{6+\dfrac{8}{n}+\dfrac{1}{n^2}}{5+\dfrac{3}{n^2}}$

$=\dfrac{6+0+0}{5+0}=\dfrac{6}{5}$

c: $\lim\limits\dfrac{3^n+2^n}{4\cdot3^n}$

$=\lim\limits\dfrac{\dfrac{3^n}{3^n}+\left(\dfrac{2}{3}\right)^n}{4\cdot\left(\dfrac{3^n}{3^n}\right)}$

$=\lim\limits\dfrac{1+\left(\dfrac{2}{3}\right)^n}{4}=\dfrac{1+0}{4}=\dfrac{1}{4}$

d: $\lim\limits\dfrac{\sqrt{n^2+5n+3}}{6n+2}$

$=\lim\limits\dfrac{\sqrt{\dfrac{n^2}{n^2}+\dfrac{5n}{n^2}+\dfrac{3}{n^2}}}{\dfrac{6n}{n}+\dfrac{2}{n}}$

$=\lim\limits\dfrac{\sqrt{1+\dfrac{5}{n}+\dfrac{3}{n^2}}}{6+\dfrac{2}{n}}$

$=\dfrac{\sqrt{1+0+0}}{6}=\dfrac{1}{6}$

Đúng(2)

AD

@DanHee

4 tháng 11 2023

$a,lim\dfrac{5n+1}{2n}=lim\dfrac{\dfrac{5n}{n}+\dfrac{1}{n}}{\dfrac{2n}{n}}=lim\dfrac{5+\dfrac{1}{n}}{2}=\dfrac{5}{2}\\ b,lim\dfrac{6n^2+8n+1}{5n^2+3}=lim\dfrac{\dfrac{6n^2}{n^2}+\dfrac{8n}{n^2}+\dfrac{1}{n^2}}{\dfrac{5n^2}{n^2}+\dfrac{3}{n^2}}=lim\dfrac{6+\dfrac{8}{n}+\dfrac{1}{n^2}}{5+\dfrac{3}{n^2}}=\dfrac{6}{5}$

$c,lim\dfrac{3^n+2^n}{4.3^n}=\dfrac{\dfrac{3^n}{3^n}+\dfrac{2^n}{3^n}}{\dfrac{4.3^n}{3^n}}=\dfrac{1+\left(\dfrac{2}{3}\right)^n}{4}=\dfrac{1}{4}$

$d,lim\dfrac{\sqrt{n^2+5n+3}}{6n+2}=lim\dfrac{\sqrt{\dfrac{n^2+5n+3}{n^2}}}{\dfrac{6n}{n}+\dfrac{2}{n}}=lim\dfrac{\sqrt{1+\dfrac{5}{n}+\dfrac{3}{n^2}}}{6+\dfrac{2}{n}}=\dfrac{1}{6}$

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP