Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng
60
o
. Gọi M và N là trung điểm của AB và CDKết luận nào sau đây sai? A. MN vuông góc với AB B. MN vuông góc với CD C. MN vuông góc với AB và CD D. MN không vuông góc với AB và...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60 o . Gọi M và N là trung điểm của AB và CD
Kết luận nào sau đây sai?
A. MN vuông góc với AB
B. MN vuông góc với CD
C. MN vuông góc với AB và CD
D. MN không vuông góc với AB và CD
Tam giác ABD có AB = AD và B A D ^ = 60 °
Nên tam giác ABD đều ⇒ D M = A B 3 2 (DM là trung tuyến)
Tam giác ABC có AB = AC và B A C ^ = 60 °
Nên tam giác ABC đều ⇒ C M = A B 3 2 (CM là trung tuyến)
Do đó: DM = CM nên tam giác MCD cân tại M có MN là trung tuyến (do N là trung điểm của CD)
Suy ra MN là đường cao của tam giác MCD
⇒ M N ⊥ C D
Chứng minh tương tự: ⇒ M N ⊥ C D
Vậy kết luận D là kết luận sai
Đáp án D