Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, AC=2a, BAD= 120 o Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (A'B'C'D') là trung điểm cạnh A' B' góc giữa mặt phẳng (AC'D') và mặt đáy lăng trụ bằng 60 o . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC, kẻ H K ⊥ C ' D ' K ∈ C ' D '
Suy ra B H ⊥ A ' B ' C ' D ' ⇒ A C ' D ' ; A ' B ' C ' D ' ^ = B K H ^
Tam giác A’C’D’ đều cạnh 2 a ⇒ H K = d A ' ; C ' D ' = a 3
Tam giác BHK vuông tại H ⇒ B H = tan 60 ∘ x H K = 3 a
Diện tích hình thoi A’B’C’D’ là S A ' B ' C ' D ' = 2 a 2 3 .
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’D’ là V = B H . S A ' B ' C ' D ' = 3 a .2 a 2 3 = 6 3 a 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án D
Ta có tan 60 ° = A ' H H P ⇒ A ' H = H P 3 .
Lại có 8 a 3 3 3 = 1 3 A ' H . H P 2 ⇒ H P 3 3 = 8 a 3 3 ⇒ H P = 2 a ⇒ A C = 2 a 2 .