Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 = 2 z + z ¯ + 4 và z - 1 - i = z - 3 + 3 i ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C.
Đặt z = x + yi x , y ∈ ℝ , ta có z 2 = x + y i 2 = x 2 - y 2 + 2 x y i là số thuần ảo
⇔ x 2 - y 2 = 0 2 x y ≠ 0 ( 1 ) .
Mặt khác z - i = 2 ⇔ x + y - 1 i = 2 ⇔ x 2 + y - 1 2 = 2 (2).
Từ (1),(2) suy ra x 2 = y 2 x 2 + y - 1 2 = 2 ⇔ x 2 = y 2 y 2 + y - 1 2 = 2 ⇒ có 4 số phức cần tìm.
Đáp án D
Phương pháp:
+) Đặt
, thay vào phương trình.
+) So sánh hai số phức
Cách giải: Đặt
, khi đó ta có: