Cho a > 1. Biết khi a = a o thì bất phương trình x a ≤ a x đúng với mọi x ∈ 1 ; + ∞ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C.
Áp dụng lý thuyết về “ Dấu của tam thức bậc hai” ta thấy đáp án C là đáp án đúng.
Đáp án B
Đặt
Ta có:
Đặt .
là hàm số đồng biến trên .
Khi đó
Đặt t = 3 x > 0 . Bất phương trình đã cho trở thành
a t 2 + 9 a - 1 t + a - 1 > 0 ⇔ a > 9 t t 2 + 9 t + 1
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi a > m a x t ∈ 0 ; + ∞ f t với f t = 9 t t 2 + 9 t + 1
Ta có f ' t = - 9 t 2 t 2 + 9 t + 1 2 < 0 ; ∀ t > 0 ⇒ f t là hàm nghịch biến trên 0 ; + ∞ .
Suy ra f(t) < f(0) = 1
Do đó 9 t t 2 + 9 t + 1 < 1 ; ∀ t > 0 nên các giá trị của a cần tìm là a ≥ 1
Đáp án B