Cho y =f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết ∫ 0 1 f ( x ) d x = 1 2 ∫ 1 2 f ( x ) d x ...

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 10 2018

Cho y =f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết ∫ 0 1 f ( x ) d x = 1 2 ∫ 1 2 f ( x ) d x = 1 . Giá trị của ∫ - 2 2 f ( x ) 3 x + 1 bằng A. 1. B. 6. C. 4....

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 10 2018

Đáp án D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 10 2018

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết ∫ - 1 1 f ( x ) 1 + e x d x = 1 . Tính ∫ - 1 1 f ( x ) d x A. 1 B. 2 C. 4...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 10 2018

Đáp án B

Phương pháp: Đặt t = - x

Cách giải: I = ∫ - 1 1 f ( x ) 1 + e x d x = 1 (1)

Đặt t = - x => dt = - dx

Đổi cận

Khi đó:

(do là hàm chẵn)

Từ (1), (2), suy ra

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 7 2018

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết ∫ - 1 1 f ( x ) 1 - e x d x = 1 tính ∫ - 1 1 f ( x ) d x A. 1 B. 2 C. 4 D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 7 2018

Đáp án B

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 8 2018

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R \ 0 biết x . f x ≠ - 1 ∀ x ≠ 0 f(1) = -2 và với ∀ x ∈ R \ 0 Tính ∫ 1 e f x d x A. . B. . C. ....

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 8 2018

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thùy Chi

30 tháng 9 2023

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thoả mãn f'(x) = (1 - x)(x+2)g(x) + 2023 với g(x) < 0, ∀x∈R. Hàm số y = f(1-x) + 2023x + 2024 nghịch biến trên khoảng nào?

#Toán lớp 12

0

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 7 2018

Cho hàm số y=f(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn f ( x ) . f ' ( x ) = 2 x f ( x ) 2 + 1 và f(0)=0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;3] lần lượt là: A. M=20;m=2 B. M = 4 11 ; m = 3 C. M = 20 ; m = 2 D. M = 3 11 ; ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 7 2018

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 5 2017

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(1)=e và ( x + 2 ) f ( x ) = x f ' ( x ) - x 3 , với mọi x thuộc R. Tính f(2). A. 4 e 2 - 4 e + 4 B. 4 e 2 - 2 e + 1 C. 2 e 3 - 2 e + 2 D. 4 e 2 + 4 e - 4 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 5 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 10 2019

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn f ' ( x ) = ( 1 - x ) ( x + 2 ) g ( x ) + 2018 với g ( x ) < 0 , ∀ x ∈ R . Hàm số y = f ( 1 - x ) + 2018 x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A . ( 1 ; + ∞ ) . B ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 10 2019

Đúng(0)

B

B.Trâm

7 tháng 11 2021

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R\ {0; -1} thỏa mãn f(1) =-2ln2 và
\(x\left(x+1\right)f'\left(x\right)+f\left(x\right)=x^2+x\) . Tính f(2)

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 11 2021

Dạng: \(....f'\left(x\right)+...f\left(x\right)=...\)

Ý tưởng luôn là đưa về đạo hàm của tổng sau đó lấy nguyên hàm 2 vế.

Thêm bớt sao cho vế trái biến thành: \(u\left(x\right).f'\left(x\right)+u'\left(x\right).f\left(x\right)\) là được

So sánh nó với vế trái đề bài, dư ra \(u'\left(x\right)\) ở trước \(f\left(x\right)\) nên ta chia nó (vế kia vẫn ko quan tâm)

Được: \(\dfrac{u\left(x\right)}{u'\left(x\right)}.f'\left(x\right)+f\left(x\right)\)

So sánh nó với đề bài, vậy ta cần tìm hàm \(u\left(x\right)\) sao cho:

\(\dfrac{u\left(x\right)}{u'\left(x\right)}=x\left(x+1\right)\)

Nhưng để thế này ko lấy nguyên hàm được, phải nghịch đảo 2 vế:

\(\dfrac{u'\left(x\right)}{u\left(x\right)}=\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\)

Giờ thì lấy nguyên hàm: \(\int\dfrac{u'\left(x\right)}{u\left(x\right)}dx=\int\dfrac{dx}{x\left(x+1\right)}\Leftrightarrow ln\left|u\left(x\right)\right|=ln\left|\dfrac{x}{x+1}\right|+C\)

Tới đây suy được \(u\left(x\right)=\dfrac{x}{x+1}\) \(\Rightarrow\) vế trái cần có dạng:

\(\dfrac{x}{x+1}f'\left(x\right)+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}f\left(x\right)\)

Nhìn vào đây là xong rồi. Bài toán sẽ được giải như sau:

Chia 2 vế giả thiết cho \(\left(x+1\right)^2\):

\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+1}f'\left(x\right)+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}f\left(x\right)=\dfrac{x}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{x+1}+f\left(x\right)\right)'=\dfrac{x}{x+1}\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+1}+f\left(x\right)=\int\dfrac{x}{x+1}dx=\int\left(1-\dfrac{1}{x+1}\right)dx=x-ln\left|x+1\right|+C\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x-\dfrac{x}{x+1}-ln\left|x+1\right|+C=\dfrac{x^2}{x+1}-ln\left|x+1\right|+C\)

Thay \(x=1\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=\dfrac{1}{2}-ln2+C\Rightarrow-2ln2=\dfrac{1}{2}-ln2+C\)

\(\Rightarrow C=-ln2-\dfrac{1}{2}\)