Cho a>0

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 4 2019

Cho a>0; b>0 thỏa mãn log 4 a + 5 b + 1 16 a 2 + b 2 + 1 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 4 2019

Đáp án B

Đúng(0)

HP

hanh pham

25 tháng 6 2015 - olm

cho a+b+c>0,abc>0,ab+bc+ac>0 chứng minh rằng a>0,b>0,c>0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

ML

Mr Lazy

25 tháng 6 2015

+TH1: có 1 số < 0 là a, 2 số lớn hơn 0 là b,c
=> bc > 0 mà a < 0
=> abc < 0 (trái giả thiết) => không tồn tại trường hợp này.

+TH2: 2 số <0 là b,c ; 1 số lớn hơn 0 là a.
=> bc > 0; b+c < 0; a > 0
a+b+c > 0 => a > -(b+c) > 0 => a.(b+c) < -(b+c).(b+c) (nhân cả 2 vế với 1 số < 0 là (b+c) nên đổi chiều)
=> ab+bc+ca=a(b+c) + bc < -(b+c)²+ bc = -(b²+c²+bc) < 0 (do b²,c²,bc > 0) => trái giả thiết => không tồn tại trường hợp này.

+TH3: a,b,c < 0
=>abc < 0 => trái giả thiết => không tồn tại trường hợp này.

Vậy: a,b,c > 0

Đúng(0)

TV

Thiên Vũ Vũ

25 tháng 4 2019

sao th2 k suy ra ab>0 và c<0 nên abc<0 luôn

Đúng(0)

DT

Đàm Thảo Anh

4 tháng 11 2016

cho a,b,c thỏa mãn a+b+c>0; ab+bc+ac>0; abc>0. Chứng minh a,b,c>0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

HT

Hàn Thiên Tử

6 tháng 11 2016

Vì abc>0 nên có ít nhất 1 số lớn hơn 0

Vai trò của a, b, c như nhua nên chọn a>0

TH1: b<0;c<0 \(\Rightarrow b+c>-a\Rightarrow\left(b+c\right)^2< -a\left(b+c\right)\\ \Rightarrow b^2+c^2+2bc< -ab-ac\\ bc+ab+ac< -b^2-c^2-bc=-\left(b^2+c^2+a^2\right)< 0\)(trái với giả thiết)

\(\Rightarrow\)TH2: b>0, c>0 thì a>0( luôn đúng)

Vậy a, b, c >0

Đúng(0)

NH

Nguyễn HÙng Thắng

10 tháng 5 2017 - olm

Cho a>hoặc =0,b>hoặc =0,c>hoặc =0.CMR:(a+b).(b+c).(c+a)>hoặc =9

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

DT

Đoàn thị Uyển Nhi

5 tháng 9 2016 - olm

Cho a>=0,b>=0,c>=0 cm
a,(a+b)/2>=√(ab)
b, a+b+c>= √(ab)+√(bc)+√(ca)
c, a+b+1/2>=√a+√b

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

TN

Thắng Nguyễn

6 tháng 9 2016

a)\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) với mọi x

->Đpcm

2 phần kia mai tui lm nốt cho h đi ngủ

Đúng(0)

NP

Nguyễn Phương Thảo

16 tháng 6 2020 - olm

cho a>0,b>0,c>0 và a>b

chứng minh rằng a/b=a+c/b+c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

HM

Hàn Mẫn Thiên Di

21 tháng 7 2019

a, Cho a>0 Cm a+1/a >=2

b, Cho a>=0,b>=0 Cm\(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\) >=\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

BN

bảo nam trần

21 tháng 7 2019

a. \(a+\frac{1}{a}\ge2\Leftrightarrow\frac{a^2+1}{a}\ge2\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Vậy...

b, \(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\ge\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{4}\)

\(\Leftrightarrow2a+2b\ge a+b+2\sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy...

Đúng(0)

T

tthnew

21 tháng 7 2019

Cách khác

a)Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương ta có đpcm: \(a+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{a}}=2\)

Đẳng thức xảy ra khi a = 1.

b) Áp dụng bđt Bunhiacopxki \(2\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{b}^2\right)\ge\left(\sqrt{a}+b\right)^2\)

Suy ra \(\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{b}^2\right)\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{2}\). Thay vào và rút gọn ta có đpcm:

\(VT\ge\sqrt{\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{4}}=\left|\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\right|=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}=VP^{\left(đpcm\right)}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b

Đúng(0)

NH

Ṇĝuŷėṇ Ħỏǡŋġ

1 tháng 1 2019

Cho a> 0, b>0, c>0, a +b +c=1. CMR: ( 1/a -1 ) ( 1/b -1 ) ( 1/c -1 ) > =8

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 1 2019

\(\left(\dfrac{1}{a}-1\right)\left(\dfrac{1}{b}-1\right)\left(\dfrac{1}{c}-1\right)=\left(\dfrac{1-a}{a}\right)\left(\dfrac{1-b}{b}\right)\left(\dfrac{1-c}{c}\right)\)

\(=\left(\dfrac{b+c}{a}\right)\left(\dfrac{a+c}{b}\right)\left(\dfrac{a+b}{c}\right)\ge\dfrac{2\sqrt{bc}}{a}.\dfrac{2\sqrt{ac}}{b}.\dfrac{2\sqrt{ab}}{c}=8\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Đúng(0)

TT

Trần Thị Thanh Hường

4 tháng 5 2015 - olm

cho a>0,b>0,c>0 và a+b+c=1. chứng minh rằng 1/a+1/b+1/c>=9

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

C

ctk_new

22 tháng 9 2019

Áp dụng BĐT Cô -si cho 3 số dương:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phương Thảo

9 tháng 5 2019 - olm

a) Nếu a>0,b>0,c>0 và a<b thì a/b<(a+c)/(b+c).

b) Cho a>0,b>0. Chứng minh rằng (1/a+1/b)(a+b)>=4

Các bạn giúp mk với,mai nộp rồi

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

NL

Nguyễn Lê Phương Thảo

9 tháng 5 2019 - olm

a) Nếu a>0,b>0,c>0 và a<b thì a/b<(a+c)/(b+c).

b) Cho a>0,b>0. Chứng minh rằng (1/a+1/b)(a+b)>=4

Các bạn giúp mk với,mai nộp rồi

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

5

LH

Lê Hồ Trọng Tín

9 tháng 5 2019

a)\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)<=>a(b+c)<b(a+c)<=>ab+ac<ac+bc<=>ac<bc<=>a<b(đúng theo giả thiết)

Vậy:\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)

b) (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=\(\frac{a+b}{a}\)+\(\frac{a+b}{b}\)=1+\(\frac{b}{a}\)+1+\(\frac{a}{b}\)

Giả sử a<b, ta đặt b=a+k(k>0)

Khi đó (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=2+\(\frac{a+k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{bk+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{ak+k^2+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{a\left(a+k\right)+k^2}{ab}\)=3+\(\frac{ab+k^2}{ab}\)=4+\(\frac{k^2}{ab}\)\(\ge\)4(đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b)

Chứng minh tương tự với a>b

Đúng(0)

LT

Lê Tuấn Nghĩa

9 tháng 5 2019

cm cái j v bn ?

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP