Question

[Nguyễn Thùy Dương]

Giải giúp mình với ạ !!!

Câu 1: Cho A = 7¹ + 7² + 7³ + ..... + 7^k .

Tìm k để 6A + 7 không là số chính phương.

Câu 2: Chứng tỏ các số sau là số chính phương

   1.2.3.4 +1 

   3.4.5.6 + 1

   10.11.12.13+1

   a.( a +1) .( a+2 ). ( a+3) + 1

Câu 3 : Chứng tỏ : 23⁵ + 23¹² + 23²⁰⁰³ 

                                      n= 4⁴ + 44⁴ + 444⁴⁴⁴ +15

        Đều không là số chính phương.

Câu 4: Số chính phương khi chia cho 4 thì có số dư là bao nhiêu ?

    Giúp mình với ạ đang cần gấp !!!! Ai làm đúng mình tích cho , nhiều cực !!

Answer 1

[hoang nguyen truong giang]

Câu 1:

A = 7 + 7² + 7³ + ................... + 7^k

=> 7A = 7² + 7³ + 7⁴ + .................. + 7^{k + 1}

=> 7A - A = (7² + 7³ + 7⁴ + ............... + 7^{k + 1}) - (7 + 7² + 7³ + .............. + 7^k)

=> 6A = 7^{k + 1} - 7

=> 6A + 7 = 7^{k + 1}

Vì 6A + 7 không là số chính phương => 7^{k + 1} không là số chính phương => k + 1 \(\ne\) 2n (n thuộc N)

=> k \(\ne\)2n - 1

Vậy k là số chẵn

Answer 2

[Lê Khánh Huyền]

4. số chính phương : 4 có số dư là 0 hoặc 1