Cho đường thẳng d: y = x – 1 . Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đã cho là:
A. 2
B. 2
C. 2 2
D. - 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 12 2021
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
20 tháng 9 2021
\(a,\) Pt hoành độ giao điểm
\(x=0\\ \Leftrightarrow y=-2\cdot0+3=3\\ \Leftrightarrow A\left(0;3\right)\)
Pt tung độ giao điểm
\(y=0\\ \Leftrightarrow0=-2x+3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow B\left(\dfrac{3}{2};0\right)\)
12 tháng 11 2023
Thay x=2 và y=6 vào (d), ta được:
2(m+2)+2m-6=6
=>4m+4+2m-6=6
=>6m-2=6
=>6m=8
=>\(m=\dfrac{4}{3}\)
Khi m=4/3 thì (d): \(y=\left(\dfrac{4}{3}+2\right)x+2\cdot\dfrac{4}{3}-6=\dfrac{10}{3}x-\dfrac{10}{3}\)
Gọi A(x,y) và B(x,y) lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và Oy
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{10}{3}x-\dfrac{10}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{10}{3}x=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
=>x=1 và y=0
=>A(1;0)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{10}{3}\cdot0-\dfrac{10}{3}=-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(B\left(0;-\dfrac{10}{3}\right)\)
O(0;0); A(1;0); B(0;-10/3)
=>\(OA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1\)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-\dfrac{10}{3}-0\right)^2}=\dfrac{10}{3}\)
\(AB=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(-\dfrac{10}{3}-0\right)^2}=\dfrac{\sqrt{109}}{3}\)
Vì \(OA^2+OB^2=AB^2\)
nên ΔOAB vuông tại O
Kẻ OH vuông góc AB tại H
=>OH là khoảng cách từ O đến (d)
Xét ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao
nên \(OH\cdot AB=OA\cdot OB\)
\(\Leftrightarrow OH\cdot\dfrac{\sqrt{109}}{3}=1\cdot\dfrac{10}{3}\)
=>\(OH=\dfrac{10}{\sqrt{109}}\)
=>\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{10}{\sqrt{109}}\)
2S
1
10 tháng 12 2023
y=x+m-1
=>x-y+m-1=0
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot\left(-1\right)+m-1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{2}}\)
Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)
=>|m-1|=6
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=6\\m-1=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\\m=-5\end{matrix}\right.\)
2 tháng 12 2023
a:
Vẽ đồ thị y=2-x
y=2-x
=>y+x-2=0
=>x+y-2=0
Khoảng cách từ O đến đường thẳng x+y-2=0 là:
\(d\left(O;x+y-2=0\right)=\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot1-2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{1+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
b:
Vẽ đồ thị y=2x+1
y=2x+1
=>2x-y+1=0
Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng y=2x+1 là:
\(\dfrac{\left|0\cdot2+0\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{4+1}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
c:
Vẽ đồ thị \(y=\dfrac{x-2}{2}\)
\(y=\dfrac{x-2}{2}\)
=>x-2=2y
=>x-2y-2=0
Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng \(y=\dfrac{x-2}{2}\) là:
\(\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot\left(-2\right)-2\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{\left|-2\right|}{\sqrt{1+4}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
d:
Vẽ đồ thị y=-2x
y=-2x
=>-2x+y=0
Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng y=-2x là:
\(\dfrac{\left|0\cdot\left(-2\right)+0\cdot1+0\right|}{\sqrt{\left(-2\right)^2+1^2}}=\dfrac{0}{\sqrt{\left(-2\right)^2+1^2}}=0\)
DC
1
8 tháng 8 2023
Để tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là căn 2, ta sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 2. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) được tính bằng công thức:
d = |Ax + By + C| / căn(A^2 + B^2)
Với A, B, C lần lượt là hệ số của x, y và số hạng tự do trong phương trình đường thẳng.
Trong trường hợp này, A = -m, B = 1, C = -2. Và khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là căn 2.
Vậy ta có phương trình:
|0 - m*0 - 2| / căn((-m)^2 + 1^2) = căn 2
|0 - 2| / căn(m^2 + 1) = căn 2
| - 2| / căn(m^2 + 1) = căn 2
2 / căn(m^2 + 1) = căn 2
Bình phương cả hai vế của phương trình:
4 / (m^2 + 1) = 2
4 = 2(m^2 + 1)
4 = 2m^2 + 2
2m^2 = 2
m^2 = 1
m = ±1
Vậy, để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là căn 2, ta có hai giá trị của m: 1 và -1.
Ta có
d ∩ O x tại A (1; 0) ⇒ OA = 1
d ∩ Oy tại B (0; −1) ⇒ OB = 1
Ta có O A ⊥ O B . Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB.
Áp dụng hệ thức trong tam giác, ta có:
1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 = 1 1 + 1 1 = 2 ⇒ O H = 2 2
Đáp án cần chọn là: C