Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt c ạnh BC tại D.Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của:
⇒\(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\)
Mà AB = 15cm và AC = 20cm ( gt )
Nên \(\dfrac{DC}{DB}\)=\(\dfrac{15}{20}\)
⇒\(\dfrac{DB}{DB+DC}\)=\(\dfrac{15}{15+20}\)( Tính chất tỉ lệ thức đã học ở lớp 7 )
⇒\(\dfrac{DB}{BC}\)=\(\dfrac{15}{35}\)⇒DB=\(\dfrac{15}{35}\).BC=\(\dfrac{15}{35}\).25=\(\dfrac{75}{5}\)(cm)
b) Kẻ AH⊥BC
Ta có:\(S_{ABD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BD
\(S_{ACD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.CD
⇒\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BD}{\dfrac{1}{2}AH.CD}\)=\(\dfrac{BD}{DC}\)
Mà \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{15}{12}\)=\(\dfrac{3}{4}\)
⇒\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{3}{4}\)(đpcm)
a) Xét tam giác ABC có:
BD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)(tính chất)
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{25}{7}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DB=\dfrac{25.3}{7}=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\\DC=\dfrac{25.4}{7}=\dfrac{100}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC
\(\Rightarrow\dfrac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.AH.DC}{\dfrac{1}{2}.AH.BC}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{100}{7}:25=\dfrac{4}{7}\)
a: Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{15}=\dfrac{CD}{20}\)
mà BD+CD=25cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{15}=\dfrac{CD}{20}=\dfrac{25}{35}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: \(BD=\dfrac{75}{7}cm;CD=\dfrac{100}{7}cm\)
Hình tự vẽ lấy nhé
a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của:
\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
Mà AB = 15cm và AC = 20cm ( gt )
Nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}\)( Tính chất tỉ lệ thức đã học ở lớp 7 )
\(\Rightarrow\frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}\Rightarrow DB=\frac{15}{35}.BC=\frac{15}{35}.25=\frac{75}{7}\left(cm\right)\)
b) Kẻ \(AH\perp BC\)
Ta có: \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AH.BD\)
\(S_{ACD}=\frac{1}{2}AH.CD\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.CD}=\frac{BD}{DC}\)
Mà \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{12}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
Xét t/gABC ta thấy AD là đường p/g của BAC
=>DB/DC=AB/AC (t/c phân giác)
Mà AB=15 cm ;AC=20cm nên ta có:
DB/DC=15/20
=> ta có tỉ lệ thức sau: DB/DB+DC=15/15+20 (t/c tỉ lệ thức)
=>DB/BC=15/35=>DB=15/35.BC=15/35.25=75/7(cm).
b) Ta kẻ AH _|_ BC
=>SABD=1/2AH.BD
=>SACD=1/2AH.DC
=>SABD/SACD=1/2AH.BD/1/2AH.DC=BD/DC
Mà ta thấy DB/DC=15/20=3/4
=> t/s SABD và SACD=3/4.
P/S: Bài này mik làm rồi nên hình mũi tên chỉ điển hình AB=15cm AC..... thôi nhé :< Cậu đừng ghi vào cũng được
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A -> BC
Áp dụng t/c đg p/g vào tg ABC ta có:\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)
Mà \(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}=\frac{BD}{CD}=\frac{3}{4}\) (theo trên)
Vậy tỉ số diện tích tg ABD và tg ACD là 3/4
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC
Theo tính chất đường phân giác trong taam giác ABC, ta có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)
Ta có: \(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ADC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.DB}{\frac{1}{2}AH.DC}=\frac{DB}{DC}=\frac{3}{4}\)
a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: BC=25cm
AH=15*20/25=12cm
HB=20^2/25=16cm
HC=25-16=9cm
Kẻ AH ⊥ BC
Ta có: S A B D 1/2 AH.BD; S A D C = 1/2 AH.DC