Gía trị nhỏ nhất của A=|x-2013|+|x-2013|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
NT
2
HP
4 tháng 1 2016
A=|x-2013|+|x-2014|=|x-2013|+|2014-x| > |x-2013+2014-x|=1
=>Amin=1
23 tháng 10 2019
Ta có: \(A=\sqrt{2013-x}+\sqrt{x-2011}\ge\sqrt{2013-x+x-2011}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}2013-x=0\\x-2011=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2013\\x=2011\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)
Vậy min A = \(\sqrt{2}\Leftrightarrow\)x = 2013 hoặc x = 2011
Mặt khác \(A^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(2013-x+x-2011\right)=4\)
\(\Rightarrow A\le2\)
Vậy maxA=2 khi\(x=2012\)(thỏa mãn)
CC
6 tháng 2 2020
Vì \(\left(3x-\frac{3}{4}\right)^4\ge0\forall x\); \(\left|y+\frac{1}{2}\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(3x-\frac{3}{4}\right)^4+\left|y+\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x,y\)\(\Rightarrow M\ge2013\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-\frac{3}{4}=0\\y+\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=\frac{3}{4}\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(minM=2013\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
T
1
DH
0
TB
2
5 tháng 11 2017
Ta có :
\(A=\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|=\left|x-2012\right|+\left|2013-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có :
\(A=\left|x-2012\right|+\left|2013-x\right|\)
\(\Leftrightarrow A\ge\left|x-2012+2013-x\right|\)
\(\Leftrightarrow A\ge1\)
Dấu"=" xảy ra khi :
\(\left(x-2012\right)\left(2013-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2012\ge0\\2013-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2012\le0\\2013-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2012\\2013\ge x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2012\\2013\le x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2012\le x\le2013\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
Vậy ...