Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: d'//d
=>d': 3x-y+c=0
Thay x=3 và y=-2 vào (d'), ta được:
c+9+2=0
=>c=-11
b: x=6+21t và y=1-3t
=>(d2) đi qua A(6;1) và có VTCP là (21;-3)=(7;-1)
=>VTPT là (1;7)
M(4;-14)
Phương trình (d2) là:
1(x-6)+7(y-1)=0
=>x-6+7y-7=0
=>x+7y-13=0
=>(d3): x+7y+c=0
Thay x=4 và y=-14 vào (d3),ta được:
c+4-98=0
=>c=94
vecto AB=(4;4)
vecto AC=(m-2;8)
Để A,B,C thẳng hàng thì 4/m-2=4/8
=>m-2=8
=>m=10
Gọi \(M\left(0;m\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;m+2\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(-5;7\right)\end{matrix}\right.\)
3 điểm M;A;B thẳng hàng khi:
\(\dfrac{-1}{-5}=\dfrac{m+2}{7}\Rightarrow m=-\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow M\left(0;-\dfrac{3}{5}\right)\)
M thuộc Oy nên M(0;y)
\(MA=2\)
=>\(\sqrt{\left(-3-0\right)^2+\left(1-y\right)^2}=2\)
=>(y-1)^2+9=4
=>(y-1)^2=-5(loại)
=>
Gọi \(M\left(0;m\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;m+1\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(-3;m-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(T=AM^2+BM^2=1+\left(m+1\right)^2+9+\left(m-2\right)^2\)
\(=10+m^2+2m+1+m^2-4m+4\)
\(=2m^2-2m+15=2\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{29}{2}\ge\frac{29}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\frac{1}{2}\) hay \(M\left(0;\frac{1}{2}\right)\)
Bài toán cơ bản: Cho hai điểm A; B và một đường thẳng d cố định, tìm điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất hay cũng chính là tìm C sao cho \(AC+BC\) nhỏ nhất.
Nhận thấy \(y_A\) và \(y_B\) cùng dấu nên A và B nằm cùng 1 phía đối với trục hoành, M là điểm bất kì thuộc Ox
Gọi D là điểm đối xứng A qua Ox \(\Rightarrow D\left(2;3\right)\) và \(MA=MD\)
Trong tam giác DBM, theo BĐT tam giác ta luôn có:
\(AM+BM=MD+BM\ge BD\Rightarrow BM+MD\) nhỏ nhất khi M, B, D thẳng hàng hay M là giao điểm của BD và Ox
\(\overrightarrow{BD}=\left(-1;7\right)\Rightarrow\) đường thẳng BD nhận \(\overrightarrow{n}=\left(7;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BD: \(7\left(x-3\right)+1\left(y+4\right)=0\Rightarrow7x+y-17=0\)
Tọa độ của M là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\7x+y-17=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{17}{7}\\y=0\end{matrix}\right.\)
