Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử tọa độ M(x;0). Khi đó \(\overrightarrow{MA}=\left(1-x;2\right);\overrightarrow{MB}=\left(4-x;3\right)\)
Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos45^0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(4-x\right)+6=\sqrt{\left(1-x\right)^2+4}.\sqrt{\left(4-x\right)^2+9}.\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+10=\sqrt{x^2-2x+5}.\sqrt{x^2-8x+25}.\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-5x+10\right)^2=\left(x^2-5x+10\right)\left(x^2-8x+25\right)\) (do \(x^2-5x+10>0\))
\(\Leftrightarrow x^4-10x^3+44x^2-110x+75=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x^2-4x+15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1;x=5\)
Vậy ta có 2 điểm cần tìm là M(1;0) hoặc M(5;0)
Gọi \(C\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-6;2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(x+2;-4\right)\end{matrix}\right.\)
Tam giác ABC vuông tại B \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Rightarrow-6\left(x+2\right)-8=0\) \(\Rightarrow x=-\dfrac{10}{3}\)
\(\Rightarrow C\left(-\dfrac{10}{3};0\right)\)
Bạn tự tính tọa độ \(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BC}\) từ đó suy ra độ dài 3 cạnh và tính được chu vi, diện tích
Do tam giác ABC vuông tại B nên ABCD là hcn khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(-\dfrac{10}{3}-x;-y\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{10}{3}-x=-6\\-y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\dfrac{8}{3};-2\right)\)
Ta có C ∈ O x nên C(c; 0) và C A → = − 2 − c ; 4 C B → = 8 − c ; 4 .
Tam giác ABC vuông tại C nên C A → . C B → = 0 ⇔ − 2 − c . 8 − c + 4.4 = 0
⇔ c 2 − 6 c = 0 ⇔ c = 6 → C 6 ; 0 c = 0 → C 0 ; 0 .
Chọn B.
Ta có C ∈ O x nên C(c, 0) và C A → = − 2 − c ; 4 C B → = 8 − c ; 4 .
Tam giác ABC vuông tại C nên C A → . C B → = 0 ⇔ − 2 − c . 8 − c + 4.4 = 0
⇔ c 2 − 6 c = 0 ⇔ c = 6 → C 6 ; 0 c = 0 → C 0 ; 0 .
Chọn B.
Ta có M ∈ O x nên M(m; 0) và A M → = m − 2 ; − 2 B M → = m − 5 ; 2 .
Vì A M B ^ = 90 0 suy ra A M → . B M → = 0 nên m − 2 m − 5 + − 2 .2 = 0.
⇔ m 2 − 7 m + 6 = 0 ⇔ m = 1 m = 6 ⇒ M 1 ; 0 M 6 ; 0 .
Chọn B.
Bài toán cơ bản: Cho hai điểm A; B và một đường thẳng d cố định, tìm điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất hay cũng chính là tìm C sao cho \(AC+BC\) nhỏ nhất.
Nhận thấy \(y_A\) và \(y_B\) cùng dấu nên A và B nằm cùng 1 phía đối với trục hoành, M là điểm bất kì thuộc Ox
Gọi D là điểm đối xứng A qua Ox \(\Rightarrow D\left(2;3\right)\) và \(MA=MD\)
Trong tam giác DBM, theo BĐT tam giác ta luôn có:
\(AM+BM=MD+BM\ge BD\Rightarrow BM+MD\) nhỏ nhất khi M, B, D thẳng hàng hay M là giao điểm của BD và Ox
\(\overrightarrow{BD}=\left(-1;7\right)\Rightarrow\) đường thẳng BD nhận \(\overrightarrow{n}=\left(7;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BD: \(7\left(x-3\right)+1\left(y+4\right)=0\Rightarrow7x+y-17=0\)
Tọa độ của M là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\7x+y-17=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{17}{7}\\y=0\end{matrix}\right.\)