Giá trị nhỏ nhất biểu thức \(\sqrt{x+12}+\sqrt{x-4}\)
Giải chi tiết giúp mik
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2023
a) Ta có: x2\(\ge0,\forall x\)
=> x2 +3/4 \(\ge\dfrac{3}{4}\) , mọi x
Vậy min A = 3/4
Dấu "=" xảy ra <=> x =0
b) ( x- 3/2)2 -0,4
Ta có ( x-3/2)2 lớn hơn hoặc bằng 0, mọi x
=> ( x-3/2)2 - 0,4 lớn hơn hoặc bằng 0 - 0;4 = -0,4
Vậy min B =-0,4
Dấu "=" xảy ra <=> x = 3/2
Chúc bạn học tốt !
14 tháng 8 2015
Ta có: \(H=\left(\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2+4x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow H=\left(\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x+1\right)^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow H=\left|2x-3\right|+\left|2x+1\right|\)
Xét tính chất về trị tuyệt đối sau: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge ab\) với \(ab\ge0\)
Ta viết lại \(H=\left|3-2x\right|+\left|2x+1\right|\ge\left|\left(3-2x\right)+\left(2x+1\right)\right|=4\) khi \(\left(3-2x\right)\left(2x+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow H\ge4\)khi \(3-2x\ge0\)và \(2x+1\ge0\) hoặc \(3-2x\le0\) và \(2x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{2}\) và \(x\ge\frac{-1}{2}\)hoặc \(x\ge\frac{3}{2}\)và \(x\le\frac{-1}{2}\)(vô lý)
Vậy \(GTNN\left(H\right)=4\) khi \(\frac{-1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Mình có giải thích hơi dài nha cậu tick mình nha
27 tháng 7 2021
\(\sqrt{10-2\sqrt{21}}+\sqrt{10+2\sqrt{21}}\)
\(=\sqrt{7-2\sqrt{21}+3}+\sqrt{7+2\sqrt{21}+3}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2-2.\sqrt{7}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2+2.\sqrt{7}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{7}-\sqrt{3}\right|+\left|\sqrt{7}+\sqrt{3}\right|\)
\(=\sqrt{7}-\sqrt{3}+\sqrt{7}+\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{7}+\sqrt{7}=2\sqrt{7}\)
26 tháng 7 2021
Ta có: \(\sqrt{10-2\sqrt{21}}+\sqrt{10+2\sqrt{21}}\)
\(=\sqrt{7}-\sqrt{3}+\sqrt{7}+\sqrt{3}\)
\(=2\sqrt{7}\)
4 tháng 9 2021
Để biểu thức đề bài cho có giá trị nguyên thì \(5\sqrt{x}-6⋮2\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow10\sqrt{x}-12⋮2\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\in\left\{0;2;4;6\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;1;4;9\right\}\)
có sai đề k bạn
ta thấy dkxd x>=4
cho x tăng dần từ 4 thì bt nhận các giá trị lớn dần
=> lấy giá trị nhỏ nhất khi x=4
thì gtnn của bt =4
(chắc zậy)