Trên một đường tròn định hướng, cặp cung lượng giác nào sau đây có cùng điểm đầu và điểm cuối?
A. π 3 v à - 35 π 3
B. π 7 v à - 230 π 7
C. π 10 v à 152 π 10
D. - π 6 v à 77 π 6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng bán kính thì có số đo 1 rad hoặc -1 rad.
Do đó, một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng hai lần bán kính thì số đo theo rađian của cung đó là 2 rad hoặc – 2 rad.
Suy ra B đúng.
a/ Ta có
^AIB=90 (góc nt chắn nửa đường tròn) => BI vuông góc AE
d vuông góc với AB tại M
=> M và I cùng nhìn BE dưới 1 góc 90 => M; I cùng nằm trên đường tròn đường kính BE => MBEI là tứ giác nội tiếp
b/ Xét tam giác vuông MEA và tam giác vuông IEH có ^AEM chung => tg MEA đồng dạng với tg IEH
d/ Xét tg ABE có
BI vuông góc AE
ME vuông góc AB
=> H là trực tâm cuat tg ABE
Ta có ^AKB =90 (góc nt chắn nửa đường tròn => AK vuông góc với BE
=> AK đi qua H (trong tam giác 3 đường cao đồng quy
=> Khi E thay đổi HK luôn đi qua A cố định
Cô hướng dẫn nhé :)
a. Ta thấy góc MBE = góc BIE = 90 độ nên từ giác MBEI nội tiếp đường tròn đường kính BE, vậy tâm là trung điểm BE.
b. \(\Delta IEH\sim\Delta MEA\left(g-g\right)\) vì có góc EIH = góc EMA = 90 độ và góc E chung.
c. Từ câu b ta có : \(\frac{IE}{EM}=\frac{EH}{EA}\Rightarrow EH.EM=IE.EA\) Vậy ta cần chứng minh \(EC.ED=IE.EA\)
Điều này suy ra được từ việc chứng minh \(\Delta IED\sim\Delta CEA\left(g-g\right)\)
Hai tam giác trên có góc E chung. góc DIE = góc ACE (Tứ giác AIDC nội tiếp nên góc ngoài bằng góc tại đỉnh đối diện)
d. Xét tam giác ABE, ta thấy do I thuộc đường trong nên góc AIB = 90 độ. Vậy EM và BI là các đường cao, hay H là trực tâm của tam giác ABE. Ta thấy AK vuông góc BE, AH vuông góc BE, từ đó suy ra A, H ,K thẳng hàng. Vậy khi E thay đổi HK luôn đi qua A.
Tự mình trình bày để hiểu hơn nhé . Chúc em học tốt ^^
a) Sửa đề: 5 điểm A,B,D,F,E cùng thuộc một đường tròn
Xét tứ giác ABFE có
\(\widehat{AFB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AFB}\) và \(\widehat{AEB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB
Do đó: ABFE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: A,B,F,E cùng thuộc 1 đường tròn(1)
Xét tứ giác ABDE có
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{AEB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB
Do đó: ABDE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: A,B,D,E cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,B,D,F,E cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)
Tâm I của đường tròn này là trung điểm của AB
câu 1 sử dụng tính chất góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là xong nhé
kẻ IK vuông góc với DG và DG cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DFM tại P ==> P là điểm chính giữa cung DF
vì IG vuông góc với DC==> IG // BC
do đó giờ cần chứng minh góc DIG=DBC ( 2 góc đồng vị là ra D;I;B thẳng hàng)
ta có góc DIG=cung DP
góc DMF=1/2cung DF
MÀ cung DP=1/2cung DF( VÌ P là ĐIỂM CHÍNH GIỮA CUNG DF)
==> DIG=DMF
mà góc DMF=DMC( 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
==> góc DIP=DBC
mà DBC+GIB=180 độ==> DIG+GIB=180 độ
==> D;I;B thẳng hàng
Trên một đường tròn định hướng, cặp cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối nếu chúng chúng hơn kém nhau k .2 π (k nguyên) hay chính là hơn kém nhau k . 360 o (k nguyên)
ta có π 3 − − 35 π 3 = 12 π = 6.2 π
Do đó, cặp cung lượng giác này có cùng điểm đầu và điểm cuối.
Đáp án A