Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số : u n = 2 n − 1 n + 3 ; n ∈ N *
A. Dãy số giảm, bị chặn trên
B. Dãy số tăng, bị chặn dưới
C. Dãy số tăng, bị chặn.
D. Dãy số giảm, bị chặn dưới.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2023
\(u_n=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)
\(=1-\dfrac{1}{n+1}< 1\)
=>Hàm số bị chặn trên tại \(u_n=1\)
\(n+1>=1\)
=>\(\dfrac{1}{n+1}< =1\)
=>\(-\dfrac{1}{n+1}>=-1\)
=>\(1-\dfrac{1}{n+1}>=-1+1=0\)
=>Hàm số bị chặn dưới tại 0
\(u_n=1-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1-1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}\)
\(\dfrac{u_n}{u_{n+1}}=\dfrac{n}{n+1}:\dfrac{n+1}{n+2}=\dfrac{n^2+2n}{n^2+2n+1}< 1\)
=>(un) là dãy số tăng
PT
1
CM
9 tháng 2 2018
+ Xét tính tăng giảm.
Với mọi n ∈ N ta có:
⇒ un + 1 < un với mọi n ∈ N.
⇒ (un) là dãy số giảm.
+ Xét tính bị chặn.
un > 0 với mọi n.
⇒ (un) bị chặn dưới.
un ≤ u1 = √2 - 1 với mọi n
⇒ (un) bị chặn trên.
⇒ (un) bị chặn.
CM
1 tháng 10 2018
Chọn B.
Trước hết bằng quy nạp ta chứng minh: (un) 1 < un ≤ 2, ∀ n
Điều này đúng với n = 2, giả sử 1 < un < 2 ta có: 
nên ta có đpcm.
Mà 
.
Vậy dãy (un) là dãy giảm và bị chặn.
CM
17 tháng 7 2017
Chọn A.
Trước hết ta chứng minh 1 < un < 4
Điều này hiển nhiên đúng với n = 1.
Giả sử 1 < un < 4, ta có: 
Ta chứng minh (un) là dãy tăng
Ta có u1 < u2, giả sử un-1 < un, ∀ n ≤ k.
Khi đó: 
Vậy dãy (un) là dãy tăng và bị chặn.
KN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2022
\(u_n=\dfrac{1}{n+1}\Rightarrow u_{n+1}=\dfrac{1}{n+2}\)
\(\Rightarrow u_n-u_{n+1}=\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+2}=\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}>0\)
\(\Rightarrow u_{n+1}< u_n\Rightarrow\) dãy giảm
Do \(\dfrac{1}{n+1}>0\Rightarrow\) dãy bị chặn dưới bởi 0
\(u_n-1=\dfrac{1}{n+1}-1=-\dfrac{n}{n+1}< 0\Rightarrow u_n< 1\)
\(\Rightarrow\) Dãy bị chặn trên bởi 1
\(\Rightarrow\) Dãy bị chặn
PT
1
CM
3 tháng 10 2017
⇒ un + 1 > un với mọi n ∈ N
⇒ (un) là dãy tăng.
+ Xét tính bị chặn:
(un) là dãy tăng
⇒ u1 = 2 < u2 < u3 < …< un ∀n ∈ N*
⇒ un ≥ 2 ∀n ∈ N*
⇒ (un) bị chặn dưới.
(un) không bị chặn trên.
⇒ un không bị chặn.
CM
12 tháng 9 2018
Ta có: u n > 0 ∀ n ≥ 1
u n + 1 u n = n 2 + n + 1 ( n + 1 ) 2 + ( n + 1 ) + 1 = n 2 + n + 1 n 2 + 3 n + 3 < 1 ∀ n ∈ ℕ *
⇒ u n + 1 < u n ∀ ≥ 1 ⇒ dãy ( u n ) là dãy số giảm.
Mặt khác: 0 < u n < 1 ⇒ dãy ( u n ) là dãy bị chặn.
Chọn đáp án C
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 1 + 1}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}}\)
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}} - \frac{{{n^2}}}{{n + 1}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^3} - {n^2}\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{{n^3} + 3{n^2} + 3n + 1 - {n^3} - 2{n^2}}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{n^2} + 3n + 1}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0\) với mọi n ∈ ℕ*.
Vì vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
b) Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{2}{{{5^{n + 1}}}}\)
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{2}{{{5^{n + 1}}}} - \frac{2}{{{5^n}}} = - \frac{4}{5}.\frac{2}{{{5^n}}} = - \frac{8}{{{5^{n + 1}}}} < 0\)
Vì vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
Xét hiệu: u n + 1 − u n = 2 n + 1 n + 4 − 2 n − 1 n + 3
= 2 n 2 + 7 n + 3 − 2 n 2 − 7 n + 4 n + 4 n + 3 = 7 n + 4 n + 3 > 0 ; ∀ n ∈ N *
Vậy: ( u n ) là dãy số tăng.
Ta có u n = 2 n − 1 n + 3 = 2 ( n + 3 ) − 7 n + 3 = 2 − 7 n + 3
Suy ra: ∀ n ∈ ℕ * , u n < 2 nên ( u n ) bị chặn trên.
Vì ( u n ) là dãy số tăng ∀ n ∈ ℕ * , u 1 = 1 4 ≤ u n nên ( u n ) bị chặn dưới. Vậy ( u n ) bị chặn.
Chọn đáp án C.