Cho a, b, c thỏa mãn − 1 a − b c > 0 8 4 a 2 b c

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 3 2018

Cho a, b, c thỏa mãn − 1 + a − b + c > 0 8 + 4 a + 2 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 3 2018

Đúng(0)

VV

vũ văn tùng

29 tháng 6 2020 - olm

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a < 0 , b < 0 và a + b + c =0 . Chứng minh rằng : (a-1)/(a^2+8) + (b-1)/(b^2+8) + (c-1)/(c^2+8) > -3/8

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

PN

Phung Ngoc Tam

21 tháng 4 2019 - olm

1. Cho a,b,c>0 thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=3.Tìm GTNN của P=1/a^2+1/b^2+1/c^2

2.Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c =0 và 1/a+1/b+1/c=7.Tính 1/a^2+1/b^2+1/c^2

3.Cho a<_b<_ c và a+b+c>0.Cm:a/b+b/c+c/a>_ b/a+c/b+a/c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

3

TT

Thanh Tùng DZ

21 tháng 4 2019

1. Ta có : \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)

Tương tự : \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc}\); \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{ac}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\). Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=9\)

\(9\le3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c = 1

Đúng(0)

TT

Thanh Tùng DZ

21 tháng 4 2019

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=7\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=49\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}=49\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=49\)

Đúng(0)

H

hanhbu1b

22 tháng 12 2015 - olm

Cho a,b,c thỏa mãn

a/<b+c> +b/<c+a> +c/<a+b> = 1

CMR

a^2/<b+c> + b^2/<c+a> +c^2/<a+b> = 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

DT

duong thi quynh anh

22 tháng 12 2015

bai nay dai lam nhung ban cu lam theo ncac buoc sau:
b1: lấy dữ liệu đầu bài để nhận với 1 số mà bằng được với cái phải chứng minh thế là ra
b2: nhân đa thức với đa thức(tự làm)
b3:ghép các phân thức đồng dạng với nhau.
b4:kết luận

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Thùy Dương

21 tháng 9 2016 - olm

Câu 1: Cho a, b, c, d, nguyên dương thỏa mãn: a>b>c>d>0

Chứng minh rằng: nếu a/b=c/d thì a+d = b+c

Câu 2: Chứng minh rằng nếu 0<a1<a2<a3<............<a9 thì

a1+a2+..............+a9/a3+a6+a9 <3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

PD

Postgass D Ace

25 tháng 12 2018 - olm

cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+b<=6 cm 1/a+1/b+1/c >= 3/2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

KS

kudo shinichi

25 tháng 12 2018

Sửa đề: \(a+b+c\le6\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)

đpcm

Đúng(0)

TP

thành piccolo

4 tháng 8 2015 - olm

a,cho x+y>=6;x,y>0,tìm min của p=5x+3y+10/x+8/y
b, a;b;c là 3 số thực dương thoả mãn a+2b+3c>=20. Tìm min của a+b+c+3/a+9/b+4/c
c,Cho x;y>0 thoả mãn x+y<=1, tìm min A=(1-1/x)-(1/y^2)
d,Cho a;b;c >0, a+b+c=<3/2, tìm min của A=a+b+c+1/a+1/b+1/c
e, Cho a,b dương,a;b=<1, tìm min của P=1/(a^2+b^2) +1/ab
g,Cho a;b;c>0, a+b+c=<1, tìm min của P=a+b+c+2(1/a+1/b+1/c)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

ML

Mr Lazy

4 tháng 8 2015

Dự đoán dấu "=" và chọn điểm rơi phù hợp để áp dụng bất đẳng thức Trung bình cộng - Trung bình nhân

Đúng(0)

NV

Nguyễn Vũ Trường Giang

22 tháng 12 2017 - olm

Cho a,b,c <> 0 và a+b+c <>0 thỏa mãn 1/a +1/b +1/c =1/(a+b+c)

CMR: 1/a^2009 +1/b^2009 +1/c^2009 =1/a^2009 +b^2009 +c^2009

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

DT

Đào Thị Phượng

6 tháng 12 2016 - olm

Cho các số a,b,c thỏa mãn 1>=a,b,c>=0 . CM: a+b^2+c^3-ab-bc-ca<=1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

N

Nhok_baobinh

4 tháng 12 2017 - olm

Cho a , b , c thỏa mãn: 0 < a , b , c < 1.

CMR: Có ít nhất 1 trong các BĐT sau:

a (1 - b) > 1/4 ; b (1 - c) > 1/4 ; c (1 - a) > 1/4

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

5

P

Phúc

4 tháng 12 2017

giả sử a(1-b),b(1-c),c(1-a) >1/4

=> a(1-a)b(b-1)c(c-1)>1/4^3

ma a(1-a)=a-a^2=1/4- (a-1/2)^2<=1/4

tuong tu....

=> a(1-a)b(b-1)c(c-1)=<1/4^3(trai voi gia su)

Vay trong 3 h a(1-b),b(1-c),c(1-a) co it nhat 1 so < 1/4

Đúng(0)

O

oOo_superman_oOo

4 tháng 12 2017

Ta có 1/a + 1/b + 1/c = (bc + ac + ac)/abc = ab + bc + ca
=> a + b + c = ab + bc + ca
<=> a + b + c - ab - bc - ca = 0
<=> a + b + c - ab - bc - ac + abc - 1 = 0
<=> (a - ab) + (b - 1) + (c - bc) + (abc - ac) = 0
<=> -a(b - 1) + (b - 1) - c(b - 1) + ac(b - 1) = 0
<=> (b - 1)(-a + 1 -c + ac) = 0
<=> (b - 1)[ (-a + 1) + (ac - c) ] = 0
<=> (b - 1)[ -(a - 1) + c(a - 1) ] = 0
<=> (a - 1)(b - 1)(c - 1) = 0
<=> a - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0 hoặc c - 1 = 0
<=> a = 1 hoặc b = 1 hoặc c = 1

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tiến Anh

28 tháng 8 2018 - olm

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3.

Cmr: 1/(a^2+b+c) +1/(b^2+a+c) +1/(c^2+a+b) < hoặc bằng 1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

NT

Nguyễn Tất Đạt

29 tháng 8 2018

Theo giả thiết: \(a+b+c=3\Rightarrow b+c=3-a\). Tương tự: a+b=3-a và c+a=3-b

Khi đó \(\frac{1}{a^2+b+c}+\frac{1}{b^2+c+a}+\frac{1}{c^2+a+b}=\frac{1}{a^2-a+3}+\frac{1}{b^2-b+3}+\frac{1}{c^2-c+3}\)

Ta chứng minh BĐT phụ sau:

\(\frac{1}{a^2-a+3}\le\frac{4-a}{9}\)(1)

Thật vậy, BĐT (1) \(\Leftrightarrow9\le\left(4-a\right)\left(a^2-a+3\right)\)

\(\Leftrightarrow9\le-a^3+5a^2-7a+12\)\(\Leftrightarrow-a^3+5a^2-7a+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow-a^3+a^2+4a^2-4a-3a+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow-a^2\left(a-1\right)+4a\left(a-1\right)-3\left(a-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(-a^2+4a-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(-a^2+a+3a-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left[-a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(3-a\right)\ge0\)(2)

Ta thấy \(a;b;c>0\) và \(a+b+c=3\Rightarrow a< 3\)\(\Rightarrow3-a>0\)

Mà \(\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\). Nên \(\left(a-1\right)^2\left(3-a\right)\ge0\)

Do đó: BĐT (2) luôn đúng với mọi 0<a<3 => BĐT (1) cũng đúng

Chứng minh tương tự \(\frac{1}{b^2-b+3}\le\frac{4-b}{9};\frac{1}{c^2-c+3}\le\frac{4-c}{9}\)

Từ đó suy ra:

\(\frac{1}{a^2-a+3}+\frac{1}{b^2-b+3}+\frac{1}{c^2-c+3}\le\frac{12-\left(a+b+c\right)}{9}=\frac{12-3}{9}=1\)(Do a+b+c=3)

=> ĐPCM.

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tiến Anh

29 tháng 12 2018

Cho x,y,z € Z+ tm: x+y+z=4

Tính A= \(\sqrt{ }\)x(4-y)(4-z) +\(\sqrt{ }\)y(4-x)(4-x) +\(\sqrt{ }\)z(4-x)(4-y) -\(\sqrt{ }\)xyz

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP