Cho hai điểm B và C cố định. Lấy A là điểm bất kì sao cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm H A. Đường tròn đường kính BC B. Đường trung trực của đoạn thẳng...

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 8 2017

Cho hai điểm B và C cố định. Lấy A là điểm bất kì sao cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm H A. Đường tròn đường kính BC B. Đường trung trực của đoạn thẳng BC C. Đường tròn tâm B, bán kính BC D. Đường tròn tâm C, bán kính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 8 2017

Chọn đáp án B.

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên A H ⊥ B C

Lại có tam giác ABC là tam giác cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung trực.

Suy ra: H nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 10 2019

Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định BC = 2a và đỉnh A thay đổi. Qua B dựng đường thẳng d vuông góc với BC, d cắt đường trung tuyến AI của tam giác ABC tại K. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, biết rằng IH song song với KC. Tìm quỹ tích điểm A là A. Đường thẳng x+2y+4a=0 D. Parabôn...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 10 2019

Đúng(0)

NH

Nhi Hoàng

22 tháng 5 2021

Cho (O,R) và điểm A cố định trên đường tròn. Kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. Trên tia Ax lấy điểm M cố định. Qua M kẻ đường thẳng đ cắt (O) tại B và C. Gọi I là trung điểm của BC. H là trực tâm của tam giác ABC. Cm: H và A cùng thuộc 1 đường tròn cố định khi d thay đổi

#Toán lớp 9

1

NH

Nhi Hoàng

22 tháng 5 2021

Giúp MK vs

Đúng(0)

TN

Truong Ngo Tho

28 tháng 8 2016 - olm

cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R) ; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. gọi A là điểm di động trên cung lớn BC và AB<AC (A khác B). trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho ED=EC. tia BD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là F. a) chứng minh D là trực tâm của tam giác AEF. b) gọi H là trực tâm tam giác DEC ; DH cắt BC tại N. đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt đường tròn (O;R)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

20 tháng 7 2019

a) Bổ đề: Xét tam giác ABC cân tại A, một điểm M bất kì sao cho ^AMB = ^AMC. Khi đó MB = MC.

Bổ đề chứng minh rất đơn giản, không trình bày ở đây.

Áp dụng vào bài toán: Vì E là điểm chính giữa (BC nên EB = EC = ED => \(\Delta\)BED cân tại E

Ta có ^BAE = ^CAE (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) hay ^BAE = ^DAE

Áp dụng bổ đề vào \(\Delta\)BED ta được AB = AD. Khi đó AE là trung trực của BD => AE vuông góc BD

Lại có \(\Delta\)BAD ~ \(\Delta\)CFD (g.g). Mà AB = AD nên FD =FC. Từ đó EF vuông góc DC

Xét \(\Delta\)AEF có FD vuông góc AE (cmt), AD vuông góc EF (cmt) => D là trực tâm \(\Delta\)AEF (đpcm).

b) Gọi DN cắt EC tại I. Ta dễ thấy ^MDI = ^MDN = ^MBN = ^MBC = ^MEC = ^MEI

Suy ra bốn điểm D,E,M,I cùng thuộc một đường tròn => ^EMD = ^EID = 90⁰

Nếu ta gọi MD cắt cung lớn BC của (O) tại S thì ^EMS chắn nửa (O) hay ES là đường kính của (O)

Mà E là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên S là điểm chính giữa cung lớn BC

Do đó S là điểm cố định (Vì B,C cố định). Vậy MD luôn đi qua S cố định (đpcm).

Đúng(1)

IL

I lay my love on you

28 tháng 2 2021

Cho (O) và 2 điểm B,C cố định nhưng BC không là đường kính. Điểm A thay đổi trên (O) sao cho △ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, đường phân giác góc BHC cắt BC tại D. Gọi E,F là điểm đối xứng cúa D qua AB và AC. Chứng minh đường tròn ngoại...

#Toán lớp 10

0

HF

HD Film

11 tháng 2 2020 - olm

Cho đường tròn (0) có dây BC không là đường kính .Lấy điểm A bất kì trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn .Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Xác định vị trí của A sao cho tổng
HA+HB+HC đạt giá trị lớn nhất

#Toán lớp 9

1

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

12 tháng 2 2020

Vẽ các đường kính AM, BN, CP của (O). Dễ cm được BMCH, CNAH,APBH là các hình bình hành => AH = CN; BH = CM; CH = BM

=> AH + BH + CH = CN + CM + BM

Vì BC cố định nên CN không đổi => (AH + BH + CH) max khi (CM + BM) max. Ta sẽ cm rằng điều đó xảy ra khi M trùng điểm chính giữa cung nhỏ BC.

Thật vậy gọi Q là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Kéo dài BQ đoạn QD = BQ = CQ, kéo dài BM đoạn ME = MC => BD = BQ + CQ = 2BQ và BE = BM + CM

Vì tg CQD cân tại Q => ^BDC = ^QCD = ^BQC/2

Tương tự tg CME cân tại M => ^BEC = ^MCE = ^BMC/2

Mà ^BMC = ^BQC => ^BEC = ^BDC => B,C,D,E cùng thuộc đường tròn đường kính BD => BE =< BD <=> BM + CM =< 2BQ => (BM + CM)

Max = 2BQ xảy ra khi E trùng D hay khi M trùng Q khi đó A là điểm chính giữa cung lớn BC

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đức Duy

13 tháng 4 2023

Cho đường thẳng ( O,R) và dây cung BC cố định ( BC <2R). Điểm A di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 2 góc nhọn và AB<AC. Vẽ đường cao CD của tam giác ABC và đường kính AM. Hạ CE vuông góc AM tại E. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC1/ Chứng minh tứ giác ADEC nội tiếp2/ Chứng minh góc ABH = góc DEA và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 4 2023

1: góc ADC=góc AEC=90 độ

=>ADEC nội tiếp

2: góc ABH=90 độ-góc BAC=góc DEA

Đúng(0)

AP

An Phan

2 tháng 1

Câu 4. Bạn hãy giúp bạn Toàn làm công việc sau: Cho đoạn thẳng BC cố định có độ dài bằng 4, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, BM. Trên đường thẳng vuông góc BC tại N lấy điểm A bất kì, gọi H là trực tâm của tam giác ABC, BH cắt AC tại K. Em hãy giúp Toàn tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

T

tranhongngoc

3 tháng 4 2018 - olm

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O và AB < AC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi L là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn O . Lấy điểm F bất kì trên cung nhỏ LC (F không trùng với L hoặc C). Lấy điểm K sao cho đường thẳng AC là đường trung trực của FK.1. Chứng minh tứ giác AHKC nội tiếp đường tròn.2. Đường thẳng HK cắt AC tại điểm I, đường thẳng AF cắt HC...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

IL

I lay my love on you

10 tháng 2 2020 - olm

Cho (O;R) và dây cung BC cố định (BC<2R).Điểm A di động trên đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn,Gọi AD là đường cao của tam giác ABC và H là trực tâm tam giác ABCa)Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài góc BHC cắt AB,AC lần lượt tại M,N.Chưng minh tam giác AMN cânb)Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D trên BH,CH.Chứng minh OA vuông goác với EFc)Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

1 tháng 7 2021

a) Ta thấy \(\widehat{AMN}=\widehat{ABH}+\frac{1}{2}\widehat{BHQ}=\widehat{ACH}+\frac{1}{2}\widehat{CHP}=\widehat{ANM}\). Suy ra \(\Delta AMN\) cân tại A.

b) Dễ thấy tứ giác BEFC và BQPC nội tiếp, suy ra \(\widehat{HEF}=\widehat{HCB}=\widehat{HPQ}\), suy ra EF || PQ

Hiển nhiên \(OA\perp PQ\). Do đó \(OA\perp EF.\)

c) Gọi MK cắt BH tại I, NK cắt CH tại J, HK cắt BC tại S.

Vì A,K là trung điểm hai cung MN của (AMN) nên AK là đường kính của (AMN)

Suy ra \(MK\perp AB,NK\perp AC\)hay MK || CH, NK || BH

Ta có \(\Delta BHQ~\Delta CHP\), theo định lí đường phân giác và Thales thì:

\(\frac{IH}{IB}=\frac{MQ}{MB}=\frac{NP}{NC}=\frac{JH}{JC}\). Suy ra IJ || BC

Cũng từ MK || CH, NK || BH suy ra HIKJ là hình bình hành hay HK chia đôi IJ

Do vậy HK chia đôi BC theo bổ đề hình thang. Vậy HK đi qua S cố định.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP