K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 12 2016

Ta có:

A = l x -1004l - lx+1003l

\(\Rightarrow\) A \(\ge\) l x-1004 - x-1003l = l(-1003)+(-1004)l = l-2007l = 2007

Dấu = xảy ra khi (x-1004).(x-1003) \(\ge0\)

\(\Rightarrow x-1004\ge0;x+1003\ge0\) hoặc \(x-1004\le0;x+1003\le0\)

\(\Rightarrow x\ge1004\) hoặc \(x\le-1003\)

Vậ GTLN của A là 2007 khi \(x\ge1004\) hoặc \(x\le1003\)

16 tháng 12 2016

mình chưa hiểu dòng 2

banhqua

9 tháng 3 2016

Ta có : 

|x+1004|-|x+1003|=|1004+x|-|x-1003|

                         <=|1004+x-x-1003|

                          =|1004-1003|

                          =|1|

                          =1

 Vậy : GTLN của biểu thức trên là 2015

20 tháng 4 2021

+)Xét x<−1003x<−1003 suy ra

{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004

Khi đó A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007

+)Xét −1003≤x<1004−1003≤x<1004 suy ra

{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004

Khi đó A=(−x+1004)−(x+1003)=1−2xA=(−x+1004)−(x+1003)=1−2x

+)Xét x≥1004x≥1004 suy ra

{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003

Khi đó A=(x−1004)−(x+1003)=−2007A=(x−1004)−(x+1003)=−2007

Ta thấy: Với x<−1003x<−1003 thì A đạt giá trị lớn nhất là 2007

Vậy MaxA=2007MaxA=2007 khi x<−1003

26 tháng 12 2016

bằng 1 nha

26 tháng 12 2016

ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC:|a|-|b|<=|a-b|

|x-1004|-|x+1003|<=|x-1004-x+1003|=1

vậy GTLN là 1

1 tháng 6 2019

+)Xét x<−1003x<−1003 suy ra

{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x+1003<0⇒|x+1003|=−(x+1003)=−x−1003x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004

Khi đó A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007A=(−x+1004)−(−x−1003)=2007

+)Xét −1003≤x<1004−1003≤x<1004 suy ra

{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004{x≥−1003⇒x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003x<1004⇒x−1004<0⇒|x−1004|=−(x−1004)=−x+1004

Khi đó A=(−x+1004)−(x+1003)=1−2xA=(−x+1004)−(x+1003)=1−2x

+)Xét x≥1004x≥1004 suy ra

{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003{x−1004≥0⇒|x−1004|=x−1004x+1003≥0⇒|x+1003|=x+1003

Khi đó A=(x−1004)−(x+1003)=−2007A=(x−1004)−(x+1003)=−2007

Ta thấy: Với x<−1003x<−1003 thì A đạt giá trị lớn nhất là 2007

Vậy MaxA=2007MaxA=2007 khi x<−1003

~ Học tốt ~

1 tháng 6 2019

Ta chứng minh: \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|-\left|b\right|\right)^2\le\left(\left|a-b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2\left|ab\right|+b^2\le a^2-2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow-\left|ab\right|\le-ab\)

\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\)(đúng) 

Dấu "=" khi ab > 0

Áp dụng:

\(A=\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\)

\(\le\left|x-1004-x-1003\right|=2007\)

Dấu "=" khi \(\orbr{\begin{cases}x\ge1004\\x\le-1003\end{cases}}\)

10 tháng 2 2018

\(A=\left|x-1004\right|+\left|x-1003\right|\le\left|x-1004-x+1003\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x\ge1004\)

16 tháng 2 2019

undefined

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 10 2020

Lời giải:

1. Áp dụng BĐT $|a|-|b|\leq |a-b|$ ta có:

$A=|x-1004|-|x+1003|\leq |x-1004-(x+1003)|=2007$

Vậy $A_{\max}=2007$

Giá trị này đạt được khi $x\leq -1003$

2. Biểu thức có min không có max bạn nhé

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$A=|x-2|+|5-x|\geq |x-2+5-x|=3$

Vậy $A_{\min}=3$. Giá trị này đạt được khi $(x-2)(5-x)\geq 0$

$\Leftrightarrow 2\leq x\leq 5$

23 tháng 10 2020

dạ em cảm ơn ạ

27 tháng 3 2017

Giải:

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\) ta có:

\(\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|x-1004-x-1003\right|=2007\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow x=-1013\)

Vậy \(MAX_A=2007\) tại \(x=-1013\)

27 tháng 3 2017

Ta có:

\(\left|x-1004\right|-\left|x+1003\right|\le\left|x-1004-x+1003\right|\)

hay \(A\le\left|-1\right|\)

\(\Rightarrow A\le1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1004\ge0\\x+1003\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1004\le0\\x+1003\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge1004\\x\le1003\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le1004\\x\ge1003\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1004\\x\le1003\end{matrix}\right.\)

=> vô lí.

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x\le1044\\x\ge1003\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2013\le x\le2014\) (thỏa mãn)
Vậy với \(2013\le x\le2014\) thì A đạt GTLN và khi dó A=1.