Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A M → = 1 3 A B → + 2 3 A C →
B. A M → = 2 3 A B → + 1 3 A C →
C. A M → = A B → + A C →
D. A M → = 2 3 A B → - 1 3 A C →
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi N là trung điểm của AD
G là trọng tâm của tam giác ABD nên:
⇒ MG // CN.
Do CN thuộc (ACD) nên MG // (ACD).
Đáp án A
Đáp án B
Lấy điểm N trên cạnh BD sao cho NB = 2ND. Khi đó ta có M N | | D C .
Gọi I là trung điểm BD ta có G ∈ A I và I G = 1 3 I A .
Mặt khác ta có D N = 1 3 D B = 2 3 D I ⇒ I N = 1 3 I D .
Từ (2) và (3) suy ra N G | | A D .
Từ (1) và (4) suy ra G M N | | A C D do đó G M | | A C D
Nhận xét: Có thể loại các đáp án sai bằng cách nhận xét đường thẳng GM cắt các mặt phẳng (BCD), (ABD), (ABC).
a) Ta có: BM=2MC(gt)
nên \(\dfrac{MC}{BM}=\dfrac{1}{2}\)(1)
Ta có: NA=2NC(gt)
nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{CM}{MB}=\dfrac{CN}{NA}\)
Xét ΔCAB có
N∈AC(gt)
M∈BC(gt)
\(\dfrac{CM}{MB}=\dfrac{CN}{NA}\)(cmt)
Do đó: MN//AB(Định lí Ta lét đảo)