Tìm a, b, c sao cho hàm số
y
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
+
c
có giá trị bằng 0 khi x = 1 và đạt cực trị khi bằng 0 khi x = -1 . A.
a
=
-
1
;
b
=
1
;
c
=
1
B.
a
=
-
1
2
;
b
=
-
1
;
c
=
-
1
2
C.
a
=
1
;
...
Đọc tiếp
Tìm a, b, c sao cho hàm số y = x 3 + a x 2 + b x + c có giá trị bằng 0 khi x = 1 và đạt cực trị khi bằng 0 khi x = -1 .
A. a = - 1 ; b = 1 ; c = 1
B. a = - 1 2 ; b = - 1 ; c = - 1 2
C. a = 1 ; b = - 1 ; c = - 1
D. a = 1 2 ; b = - 1 ; c = 1 2
Sử dụng giả thiết và điều kiện cần của cực trị ta có
y(1) = 0; y'(-1) = 0; y(-1) = 0
Trong đó , y ' = 3 x 2 + 2 a x + b
Từ đó suy ra:
Với a = 1; b = -1; c = -1 thì hàm số đã cho trở thành y = x 3 + x 2 - x - 1
Ta có y ' = 3 x 2 + 2 x - 1 , y ' ' = 6 x + 2 . V ì y ' ' = ( - 1 ) = - 4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -1 . Vậy a = 1; b = -1; c = -1 là các giá trị cần tìm.
Chọn đáp án C.