CHo tứ giác ABCD có Â = a độ, góc C = b độ, hai đường thẳng AD ,BC cắt nhau tại E. hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại F. Phân giác AEB và AFD cắt nhau ở I. Tính EIF?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dùng điện thoại nên không ký hiệu góc được nhé.
Gọi G là giao điểm của FI và BC.
Ta có: EAB = FAD = 180° - a
Ta lại có:
AFD + DAF + ADF = 180°
<=> AFD + DAF + DEC + ECF = 180°
<=> AFD + DEC = 180° - DAF - ECF = 180° - 180° + a - b = a - b
=> IEG + IFC = \(\frac{a-b}{2}\)
Ta có:
EIF = IEG + IGE = IEG + IFC + GCF
= \(\frac{a-b}{2}+b=\frac{a+b}{2}\)
gọi G là giao điểm FI và BC
theo bài ra ta có
EAB=FAD=180 ĐỘ
<=> AFD+DEC +=180 ĐỘ -DAF -ECF= 180-180+a-b=a-b
=> IEG +IFC \(\frac{a-b}{2}\)
ta có
\(\frac{a-b}{2}\)\(+b\)=\(\frac{a+b}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi giao điểm của FI với BC là M . Góc EMF là góc ngoài đỉnh F của hai tam giác MBF và MIE , ta có :
\(\widehat{EMF}\)\(=\widehat{F_1}\)\(+\widehat{MBF}\)
\(\widehat{EMF}\)\(=\widehat{F_2}\)\(+\widehat{EIF}\)
Suy ra : \(\widehat{EIF}\)\(+\widehat{F_2}\)\(=\widehat{F_1}\)\(+\widehat{MBF}\)\(\left(1\right)\)
Gọi giao điểm của EI với CD là N
Chứng minh tương tự , ta có :
\(\widehat{EIF}\)\(+\widehat{F_2}\)\(=\widehat{NDF}\)\(+\widehat{E_1}\)\(\left(2\right)\)\(...\)
bai nay hoc dau day
hoc o thay nao ha