Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với (ABC), đáy ABC thỏa mãn điều kiện: cot A cot B cot C 2 = B C A B ....

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 11 2018

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với (ABC), đáy ABC thỏa mãn điều kiện: cot A + cot B + cot C 2 = B C A B . A C + C A B A . B C + A B C A . C B . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BD và BC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 11 2018

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 8 2019

Cho tứ diện ABCD có A D ⊥ ( A B C ) , đáy ABC thỏa mãn điều kiện c o t A + c o t B + c o t C 2 = B C A B . A C + C A B C . B A + A B C A . C B . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 8 2019

Đáp án A

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do tam giác AHB vuông tại H nên I thuộc trục của tam giác AHB. Tương tự I cũng thuộc trục của tam giác AKC. Suy ra I cách đều A, B, H,K, C nên nó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH.

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH thì R cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có:

cot A + cot B + cot C = b 2 + c 2 - a 2 4 S + a 2 + c 2 - b 2 4 S + a 2 + b 2 - c 2 4 S = a 2 + b 2 + c 2 4 S

Nên c o t A + c o t B + c o t C 2 = B C A B . A C + C A B C . B A + A B C A . C B

⇔ a 2 + b 2 + c 2 8 S = a . sin A b c . sin A + b . sin B c a . sin B + c . sin C a b . sin C

⇔ a 2 + b 2 + c 2 8 S = a 2 4 R S + b 2 4 R S + c 2 4 R S ⇔ R = 2 ⇒ V = 4 3 πR 3 = 32 π 3

Đúng(0)

HN

Hà Nguyễn Thu

1 tháng 10 2016

1. cho tam giác ABC, 2 trung tuyến AE,BD vuông góc với nhau.

a, biết A=90, AB=x. tính diện tích ABC

b, biết A,B,C nhọn. CM: cot B + cot C >= 2/3

#Toán lớp 9

0

TL

tran lan vy

28 tháng 6 2017 - olm

Câu hỏi hay

TAM GIÁC ABC CÓ CÁC GÓC THỎA MÃN:

\(\tan\frac{A}{2}+\tan\frac{B}{2}\)\(\le\tan\frac{C}{2}\)VÀ \(\cot\frac{A}{2}+\cot\frac{B}{2}\le2\cot\frac{C}{2}\)

CHỨNG MINH TAM GIÁC ABC LÀ TAM GIÁC ĐỀU

#Toán lớp 9

2

AN

alibaba nguyễn

29 tháng 6 2017

Đề sai. Giả sử tam giác là tam giác đều thì ta có:

\(tan\left(30\right)+tan\left(30\right)=\frac{2\sqrt{3}}{3}>\frac{\sqrt{3}}{3}=tan\left(30\right)\)

Nếu nó đều thì bất đẳng thức bị sai là sao dùng bất đẳng thức đó để chứng minh nó đều được.

Đúng(0)

AN

alibaba nguyễn

29 tháng 6 2017

Sửa đề:

\(\hept{\begin{cases}tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}\le2tan\frac{C}{2}\left(1\right)\\cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}\le2cot\frac{C}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{1}{tan\frac{A}{2}}+\frac{1}{tan\frac{B}{2}}\le\frac{2}{tan\frac{C}{2}}\le\frac{4}{tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}}\)

\(\Leftrightarrow\left(tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}\right)^2\le4tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(tan\frac{A}{2}-tan\frac{B}{2}\right)^2\le0\)

Dấu = xảy ra khi \(tan\frac{A}{2}=tan\frac{B}{2}\)

\(\Rightarrow A=B\)

Thế lại hệ ban đầu ta được

\(\hept{\begin{cases}2tan\frac{A}{2}\le2tan\frac{C}{2}\\2cot\frac{A}{2}\le2cot\frac{C}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}tan\frac{A}{2}\le tan\frac{C}{2}\\tan\frac{A}{2}\ge tan\frac{C}{2}\end{cases}}\)

Dấu = xảy ra khi \(A=C\)

Vậy ta có được \(A=B=C\) nên tam giác ABC là tam giác đều.

Đúng(0)

TM

trần minh khôi

20 tháng 10 2021

cho tam giác ABC vuông tại A, đội dài 3 cạnh AB=c,AC=b,BC=a gọi abc = ∝. so sánh a) tan ∝ với sin ∝/ cot ∝ b) cot ∝ với cos ∝ /sin ∝ c) tan ∝ × cot ∝ với 1

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 10 2021

b: \(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\)

Đúng(0)

TL

tran lan vy

27 tháng 6 2017 - olm

TAM GIÁC ABC CÓ CÁC GÓC THỎA MÃN:

\(\tan\frac{A}{2}+\tan\frac{B}{2}\)\(\le\tan\frac{A}{2}+\cot\frac{B}{2}\le\)\(2\cot\frac{C}{2}\)

CHỨNG MINH TAM GIÁC ABC LÀ TAM GIÁC ĐỀU

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 6 2019

Cho tứ diện ABCD có A D ⊥ ( A B C ) , đáy ABC thỏa mãn điều kiện Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên DB và DC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp A. BCHK. A. 32 π 3 B. 8 π 3 C. 4 π 3 3 D. 4 π 3 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 6 2019

Đáp án A

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do tam giác AHB vuông tại H nên I thuộc trục của tam giác AHB. Tương tự I cũng thuộc trục của tam giác AKC. Suy ra I cách đều A, B, H,K, C nên nó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH thì R cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có:

Đúng(0)

TM

Trần Minh Khôi

20 tháng 10 2021 - olm

cho tam giác ABC vuông tại A, đội dài 3 cạnh AB=c,AC=b,BC=a gọi abc = ∝. so sánh

a) tan ∝ với sin ∝/ cot ∝

b) cot ∝ với cos ∝ /sin ∝

c) tan ∝ × cot ∝ với 1

#Toán lớp 9

1

NM

Nguyễn Minh Quang

Giáo viên

20 tháng 10 2021

ta có:

. \(\hept{\begin{cases}tan\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\\cot\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}\\tan\alpha\times cot\alpha=1\end{cases}}\)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

\(\cot A + \cot B + \cot C = \frac{{R({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{{abc}}\)

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Áp dụng hệ quả của định lí sin và định lí cosin, ta có:

\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow \sin A = \frac{a}{{2R}}\)

và \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

\( \Rightarrow \cot A = \frac{{\cos A}}{{\sin A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}:\frac{a}{{2R}} = R.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{abc}}\)

Tương tự ta có: \(\cot B = R.\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{abc}}\) và \(\cot C = R.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{abc}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cot A + \cot B + \cot C = \frac{R}{{abc}}\left[ {\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right) + \left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right) + \left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)} \right]\\ = \frac{R}{{abc}}\left( {2{b^2} + 2{c^2} + 2{a^2} - {a^2} - {c^2} - {b^2}} \right) = \frac{{R({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{{abc}}\end{array}\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Vũ Quỳnh Như

9 tháng 4 2022

Cho tam giác ABC có 2 cot A + 2 cot C = cot B. CMR: sin B ≥ 3/5

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 4 2022

Ta có:

\(cotA=\dfrac{cosA}{sinA}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}:\dfrac{2S}{bc}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}\)

Tương tự...

Thay vào đề bài:

\(2\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{4S}\right)=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{4S}\)

\(\Rightarrow4b^2=a^2+c^2-b^2\Rightarrow5b^2=a^2+c^2\)

\(\Rightarrow cosB=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{a^2+c^2-\dfrac{a^2+c^2}{5}}{2ac}=\dfrac{2\left(a^2+c^2\right)}{5ac}\ge\dfrac{4ac}{5ac}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow sinB=\sqrt{1-cos^2B}\le\sqrt{1-\left(\dfrac{4}{5}\right)^2}=\dfrac{3}{5}\)

Em kiểm tra lại đề, BĐT đề bài bị ngược dấu

Đúng(0)

NV

Nguyễn Vũ Quỳnh Như

10 tháng 4 2022

con cảm ơn thầy ạ.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP