Một chiếc cốc dạng hình nón chứa đầy rượu. Trương Phi uống một lượng rượu nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều cao ban đầu. Hỏi Trương Phi đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc ?
A. 1 12
B. 7 8
C. 1 4
D. 1 6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cụ Bá đã uống \(\dfrac{7}{8}\) lượng rượu trong cốc
Để ý rằng lượng rượu còn lại sau khi uống là \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{1}{8}\) (thể tích ban đầu)
Đáp án C
Thể tích của khối nón là V n = 1 3 π r 2 h 1 và độ dài đường sinh là l = r 2 + h 2
Thể tích của khối trụ là V t = π r 2 h 2 = 1 3 π r 2 h
Vậy thể tích cái nắp là V = V n + V t = 2 3 π r 2 h
Mặt khác l =1,25
⇒ r 2 + h 2 = 25 4 ⇔ r 2 = 25 4 − h 2
khi đó:
V = 2 3 π h 25 4 − h 2 ≤ 2 π 3 . 125 12 3
Ta có:
V 2 = 4 9 π 2 h 2 25 4 − h 2 2 ≤ 2 9 π 2 . 25 4 − h 2 . 25 4 − h 2 2 9 π 2 . 25 4 − h 2 . 25 4 − h 2 ≤ 2 π 2 9 . 25 4 + 25 4 3 3
Dấu bằng xảy ra khi:
2 h 2 = 25 4 − h 2 ⇔ h 2 = 25 12 ⇒ h = 5 2 3
Dấu “=” xảy ra khi:
2 h 2 = 25 4 − h 2 ⇔ h 2 = 25 12 ⇒ h = 5 2 3 ⇒ r = 25 4 − h 2 = 5 6 6 ⇒ r + h ≃ 348 c m
Đáp án A
Trọng lượng của phần rượu còn lại cân bằng với lực căng mặt ngoài ở cả hai đầu trên và dưới
Gọi độ cao nước và rượu là \(h_1;h_2\)
\(\Rightarrow h_1+h_2=H=36cm\left(1\right)\)
Nước và rượu có cùng khối lượng \(\Rightarrow m_1=m_2\)
\(\Rightarrow D_1\cdot V_1=D_2\cdot V_2\Rightarrow D_1\cdot S\cdot h_1=D_2\cdot S\cdot h_2\)
\(\Rightarrow1\cdot h_1=0,8\cdot h_2\Rightarrow h_1-0,8h_2=0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}h_1=16cm\\h_2=20cm\end{matrix}\right.\)
Áp suất nước tác dụng lên bình:
\(p_1=d_1\cdot h_1=10D_1\cdot h_1=10\cdot1\cdot16=160Pa\)
Áp suất rượu tác dụng lên bình:
\(p_2=d_2\cdot h_2=10D_2\cdot h_2=10\cdot0,8\cdot20=160Pa\)
\(\Rightarrow p=p_1+p_2=160+160=320N\)
Chọn A nhưng bỏ 1 chữ số 0 đi.
Đáp án đúng : B