Cho x,y,t,z thuộc N*
Chứng minh rằng:
M = \(\frac{x}{x+y+z}\)+ \(\frac{y}{x+y+t}\)+\(\frac{z}{y+z+t}\)+ \(\frac{t}{x+z+t}\)không thuộc N.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 3 2017
Vì \(x;y;z;t\in N\)* nên ta có :
\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}< \frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow1< M< 2\)
=> M có giá trị không phải là số tự nhiên
16 tháng 3 2017
Với\(x,y,z,t\in\)N*,ta có :\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y}{x+y}\left(2\right);\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+t}\left(3\right)\)
\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t}{z+t}\left(4\right)\)
Cộng (1),(2),(3),(4),vế theo vế,ta có :\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< M< \frac{x+y}{x+y}+\frac{z+t}{z+t}\)hay 1 < M < 2
Vậy M không phải là số tự nhiên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1
Lời giải:
Với $x,y,z,t$ là số tự nhiên khác 0 thì:
$\frac{x}{x+y+z}> \frac{x}{x+y+z+t}$
$\frac{y}{x+y+t}> \frac{y}{x+y+z+t}$
$\frac{z}{y+z+t}> \frac{z}{x+y+z+t}$
$\frac{t}{x+z+t}> \frac{t}{x+y+z+t}$
$\Rightarrow M> \frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1$
$\Rightarrow M>1(*)$
Mặt khác:
Có: $\frac{x}{x+y+z}-\frac{x+t}{x+y+z+t}=\frac{-yt-tz}{(x+y+z)(x+y+z+t)}<0$
$\Rightarrow \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}$
Tương tự:
$\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}$
$\frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}$
$\frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}$
Cộng lại ta được: $M< \frac{(x+t)+(y+z)+(z+x)+(t+t)}{x+y+z+t}=2(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow 1< M < 2$ nên $M$ không là số tự nhiên.
ML
13 tháng 6 2015
\(M>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=1\)
Ta chứng minh \(\frac{a}{b}
22 tháng 12 2016
chứng minh \(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\)không phải số tự nhiên
VD
11 tháng 3 2020
ta có *x/x+y+z+t<x/x+y+z<x/x+y
và *y/x+y+z+t<y/x+y+t<y/x+y
*z/x+y+z+t<z/y+z+t<z/z+t
*t/x+y+z+t<t/x+z+t<t/z+t
=> cộng các vế cho nhau, ta có:
(x/x+y+z+t)+(y/x+y+z+t)+(z/x+y+z+t)+(t/x+y+z+t)<M<(x/x+y)+(y/x+y)+(z/z+t)+(t/z+t)
hay x+y+z+t/x+y+z+t<m<(x+y/x+y)+(z+t/z+t)
=>1<M<2 => m ko có giá trị là số tự nhiên
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
27 tháng 10 2015
\(3\left(x-5\right)^2-5=22\)
\(3\left(x-5\right)^2=22+3\)
\(\left(x-5\right)^2=27.3\)
\(\left(x-5\right)^2=81\)
\(\left(x-5\right)^2=9^2\)
\(\left(x-5\right)=9\)
\(x=9+5\)
\(x=14\)
Đúng nha
27 tháng 10 2015
\(3\left(x-5\right)^2-5=22\)
\(3\left(x-5\right)^2=22+5\)
\(3\left(x-5\right)^2=27\)
\(\left(x-5\right)^2=27:3\)
\(\left(x-5\right)^2=9\)
\(\left(x-5\right)^2=3^2\)
\(x-5=3\)
\(x=3+5\)
\(x=8\)
Ta có
x,y,z,t thuộc N*
=>x<x+y+z
=>\(0<\frac{x}{x+y+z}<1\)
=>\(\frac{x}{x+y+z}\notin N\)
CM tương tự với 3 số còn lại
=>điều cần chứng minh
Nếu bài làm của mình đúng thì tick nha bạn,cảm ơn nhiều.