Cho biểu thức P = \(\frac{3\sqrt{x-6}}{\sqrt{x}}\)tìm tất cả các giá trị của x để P<0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 2 2019
\(P=\frac{4\sqrt{x}+3}{x+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{4\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{4\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+4\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\inℤ\Leftrightarrow x+4\sqrt{x}+3⋮\sqrt{x}\)
Giải tiếp nhé sau đó thử chọn :V
21 tháng 2 2019
\(p=\frac{4\sqrt{x}+3}{x+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}=1+\frac{3}{\sqrt{x}}\)
Để \(x\in Z\Rightarrow P\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\inƯ\left(3\right)= \left\{-3;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x=9\left(t.mĐKXĐ\right)\)
MN
5 tháng 4 2020
1) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)
\(P=\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)^2-\left(2-\sqrt{x}\right)^2+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{4+4\sqrt{x}+x-4+4\sqrt{x}-x+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{4x+8\sqrt{x}}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\)
2) Để \(P=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=2\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=4-2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)
Vậy để \(P=2\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)
3) Khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\2\sqrt{x}-1==0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\left(ktm\right)\\x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Thay \(x=\frac{1}{4}\)vào P, ta được :
\(\Leftrightarrow P=\frac{4\sqrt{\frac{1}{4}}}{2-\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{4\cdot\frac{1}{2}}{2-\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}=\frac{4}{3}\)
4) Để \(P=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow8x-4\sqrt{x}=-x-\sqrt{x}+6\)
\(\Leftrightarrow9x-3\sqrt{x}-6=0\)
\(\Leftrightarrow3x-\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3x-2\)
\(\Leftrightarrow x=9x^2-12x+4\)
\(\Leftrightarrow9x^2-13x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x-4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x-4=0\\x-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{9}\\x=1\end{cases}}\)
Thử lại ta được kết quá : \(x=\frac{4}{9}\left(ktm\right)\); \(x=1\left(tm\right)\)
Vậy để \(P=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\Leftrightarrow x=1\)
5) Để biểu thức nhận giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}⋮2-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow-4\left(2-\sqrt{x}\right)+8⋮2-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow8⋮2-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;0;4;-2;6;-6;10\right\}\)
Ta loại các giá trị < 0
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;0;4;6;10\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;9;0;16;36;100\right\}\)
Vậy để \(P\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{1;9;0;16;36;100\right\}\)
\(\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
28 tháng 4 2016
a. ĐK: \(x\ge0,x\ne49\)
\(M=\frac{3\left(\sqrt{x}+7\right)-\left(\sqrt{x}-7\right)}{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}:\frac{2\sqrt{x}+6}{x-49}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+28}{x-49}.\frac{x-49}{2\sqrt{x}+6}=\frac{2\sqrt{x}+28}{2\sqrt{x}+6}\)
b. M nguyên \(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}+28}{2\sqrt{x}+6}\in Z\Rightarrow\frac{2\sqrt{x}+6+22}{2\sqrt{x}+6}\in Z\Rightarrow1+\frac{22}{2\sqrt{x}+6}\in Z\Rightarrow\frac{22}{2\sqrt{x}+6}\in Z\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+6\right)\inƯ\left(22\right)\)
Đến đây đã rất dễ dàng rồi nhé ^^
29 tháng 4 2016
đề không cho tìm x NGUYÊN để m nguyên mà chỉ tìm các điểm x để m nguyên thôi
9 tháng 6 2021
Đk: x \(\ge\)0; x \(\ne\)4 (1)
Để A < 0
<=> \(\frac{x-2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}< 0\)
mà \(x-2\sqrt{x}+3=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2>0\forall x\)
=> \(\sqrt{x}-2< 0\) <=> \(\sqrt{x}< 2\)<=> x < 4 (2)
Từ (1) và (2) => \(0\le x< 4\)
MN
4 tháng 4 2020
Bài 1 :
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}\)
\(A=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}:\frac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
b) Để \(A< -1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< -1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< -\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x< \frac{1}{4}\)
Vậy để \(A< -1\Leftrightarrow x< \frac{1}{4}\)
30 tháng 7 2018
a) Đk \(x>0\)và \(x\ne4\)
=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{x-4}\right)\).\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
=\(\frac{2\sqrt{x}}{x-4}\).\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
=\(\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)
30 tháng 7 2018
b) Để \(\frac{2}{\sqrt{x}+2}>\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4-\sqrt{x}-2}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)\(>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{x}+2}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)\(>0\)
Vì \(2\left(\sqrt{x}+2\right)>0\)
mà\(\frac{-\sqrt{x}+2}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)\(>0\)
nên \(-\sqrt{x}+2>0\)\(\Leftrightarrow x< 4\)
Vậy vs \(0< x< 4\)thì \(A>\frac{1}{2}\)
MN
4 tháng 4 2020
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(M=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-x}-\frac{\sqrt{x}+2}{1-x}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{1+\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{1-x}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{-1}{1-x}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{1}{x-1}\)
b) Để M nhận giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;2\right\}\)
Mà \(x>0\)
Vậy để M nguyên \(\Leftrightarrow x=2\)
đkxđ\(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\x>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x>0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge6\)
Vì \(\sqrt{x}>0\forall x\inℝ\)và \(\sqrt{x-6}\ge0\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow P=\frac{3\sqrt{x-6}}{\sqrt{x}}\ge0\forall\inℝ\)nên P không thể nhỏ hơn 0 với bất kì giá trị x nào.