Cho phương trình: x 2 - 2 a x - 1 - 1 = 0 . Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của th...

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 8 2017

Cho phương trình: x 2 - 2 a x - 1 - 1 = 0 . Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng A. a = 1 2 h a y a = 1 B. a = − 1 2 h a y a = − 1 C. a = 3 2 h a y ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 8 2017

Ta có: x 2 - 2 a x - 1 - 1 = 0 ⇔ x 2 - 2 a x + 2 a - 1 = 0

⇔ x = 1 x = 2 a d o 1 + - 2 a + 2 a - 1 = 0

Yêu cầu bài toán x 1 + x 2 = x 1 2 + x 2 2 ⇒ x 1 + x 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2

⇒ 2 a = 4 a 2 − 4 a + 2 ⇒ a = 1 a = 1 2

Đáp án cần chọn là: A

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 1 2017

Cho phương trình 7 x 2 + 2 ( m – 1 ) x - m 2 = 0 .

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 1 2017

a) Ta có: a = 7, b= 2(m-1), c = - m 2

Suy ra: Δ ' = ( m - 1 ) 2 + 7 m 2

Do ( m - 1 ) 2 ≥ 0 mọi m và m 2 ≥ 0 mọi m

=> ∆’≥ 0 với mọi giá trị của m.

Do đó phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 ; x 2 .

Theo định lý Vi-et ta có: Giải bài 62 trang 64 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Khi đó:

Giải bài 62 trang 64 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Đúng(0)

TH

Trang Hải

13 tháng 6 2021 - olm

Cho phương trình: x^2 + 2(m-2)x -(2m-7)=0.Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1).

Tìm m để phương trình (1) có tổng bình phương (1) có tổng bình phương các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất.

#Toán lớp 9

0

QC

Quyền Chí Long

10 tháng 4 2016 - olm

Cho phương trình 7x^2 + 2(m-1)x - m^2 = 0

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m

#Toán lớp 9

2

NV

Ngô Văn Tuyên

10 tháng 4 2016

phương trình có a = 7 khác 0 => là phương trình bậc 2

vậy phương trình có nghiệm <=> $\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-7.\left(-m^2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+7m^2\ge0$(thỏa mãn với mọi m)

b) theo vi et ta có

+) x₁+x₂ = -b/a = 2(m-1)/7

+) x₁.x₂ = c/a = -m²/7

Đúng(0)

HH

Huy Hoang

22 tháng 1 2021

a) Ta có : a = 7 ; b = 2(m-1) ; c = -m²

$\Rightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2+7m^2$

Do $\left(m-1\right)^2\ge0$mọi m và $m^2\ge0$mọi m

$\Rightarrow\Delta'\ge0$với mọi giá trị của m

Do đó PT có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi 2 nghiệm của PT là x₁ ; x₂

Theo định lí Vi-ét , ta có : $\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-2\left(m-1\right)}{7}\\x_1.x_2=\frac{-m^2}{7}\end{cases}}$

Khi đó : $x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2$

$=\left[\frac{-2\left(m-1\right)}{7}\right]^2-2.\frac{-m^2}{7}$

$=\frac{4\left(m-1\right)^2}{49}+\frac{2m^2}{7}$

$=\frac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}$

$=\frac{18m^2-8m+4}{49}$

Đúng(0)

K

Kuramajiva

14 tháng 12 2020

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị cuả tham số m để phương trình $4\sqrt{x^2-4x+5} =x^2-4x+2m-1$ có 4 nghiệm phân biệt Câu 2: Tìm các giá trị của tham số m sao cho tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình $(m-3)x^2+2x-4=0$ bằng 4 Câu 3: Cho tam giác ABC có $BC=a, AC=b, AB=c$ và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng: $a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ Câu 4: Cho tam...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 12 2020

1.

Đặt $\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5$

Pt trở thành:

$4t=t^2-5+2m-1$

$\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0$ (1)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 12 2020

2.

Để pt đã cho có 2 nghiệm:

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.$

Khi đó:

$x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4$

$\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 4 2017

Cho phương trình $7x^2+2\left(m-1\right)x-m^2=0.$

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-et, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình đã cho theo m.

#Toán lớp 9

2

Q

qwerty

5 tháng 4 2017

Xét phương trình 7x² + 2(m – 1)x – m² = 0 (1)

a) Phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0

Ta có: ∆’ = (m – 1)² – 7(-m²) = (m – 1)² + 7m² ≥ 0 với mọi m

Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1)

Ta có:

$x^2_1+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\\ =\left[\dfrac{-2\left(m-1\right)^2}{7}\right]-2\dfrac{\left(-m\right)^2}{7}\\ =\dfrac{4m^2-8m+4}{49}+\dfrac{2m^2}{7}\\ =\dfrac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}\\ =\dfrac{18m^2-8m+4}{49}$

Vậy $x^2_1+x^2_2=\dfrac{18m^2-8m+4}{49}$.

Đúng(0)

F

Freya

5 tháng 4 2017

Xét phương trình 7x² + 2(m – 1)x – m² = 0 (1)

a) Phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0

Ta có: ∆’ = (m – 1)² – 7(-m²) = (m – 1)² + 7m² ≥ 0 với mọi m

Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1)

Ta có:

$x$\dfrac{1}{2}$+x$\dfrac{2}{2}$=(x1+x2)2−2x1x2$

$=[$\dfrac{-2\left(m-1\right)^2}{7}$]-2$\dfrac{\left(-m\right)^2}{7}$$

=$\dfrac{4m^2-8m+4}{49}$+$\dfrac{2m^2}{7}$

=$\dfrac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}$

=$\dfrac{18m^2-8m+4}{49}$

vậy x$\dfrac{2}{1}$+x$\dfrac{2}{2}$=$\dfrac{18m^2-8m+4}{49}$

Đúng(0)

HK

Hoa Kimins

13 tháng 10 2016

cho phương trình: (m-1)x^2-2x-m+1=0

a. chứng minh rằng với mọi m khác 1 pt luôn có hai nghiệm trái dấu

b. Với giá trị nào của m thì tổng bình phương hai nghiệm bằng 6?

c. Với giái trị nào của m thì một trong hai nghiệm của phương trình bằng -2? Khi đó hãy tính nghiệm còn lại

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 2 2022

a: Ta có: $\left(m-1\right)x^2-2x-m+1=0$

a=m-1; b=-2; c=-m+1

$ac=\left(m-1\right)\left(-m+1\right)=-\left(m-1\right)^2< 0\forall m$

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu

b: $x_1^2+x_2^2=6$

$\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{m-1}\right)^2-2\cdot\dfrac{-m+1}{m-1}=6$

$\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-1\right)^2}=4$

$\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=1$

=>m-1=1 hoặc m-1=-1

=>m=2 hoặc m=0

Đúng(0)

NT

Nguyễn Toán Học

14 tháng 8 2021

Cho phương trình x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 3 = 0 (m là tham số). Tổng các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia là

#Toán lớp 9

1