Cho hai đường thẳng d 1 : x = 1 2 t y = 2 3 t z = 3 4 t...

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 7 2017

Cho hai đường thẳng d 1 : x = 1 + 2 t y = 2 + 3 t z = 3 + 4 t và d 2 : x = 3 + 4 t y = 5 + 6 t z = 7 + 8 t Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. d 1 ⊥ d 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 7 2017

Đúng(0)

TD

Thành Đạt

29 tháng 8 2023

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z+2=0$ và hai đường thẳng $d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=t\\z=2+2t\end{matrix}\right.$ và $d':\left\{{}\begin{matrix}x=3-t'\\y=1+t'\\z=1-2t'\end{matrix}\right.$. Biết rằng có hai đường thẳng có các đặc điểm: song song với $\left(P\right)$, cắt $d$, $d'$ và tạo với $d$ góc $30^\circ$. Gọi hai đường thẳng đó là $\Delta_1$ và $\Delta_2$,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

M

meme

3 tháng 9 2023

Để tính cos(Δ1;Δ2), ta cần tìm vector chỉ phương của hai đường thẳng Δ1 và Δ2.

Vector chỉ phương của đường thẳng d là (1, t, 2) và vector chỉ phương của đường thẳng d' là (-1, 1, -2).

Để tìm vector chỉ phương của mặt phẳng (P), ta lấy vector pháp tuyến của mặt phẳng. Ta có vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) là (1, 1, -1).

Để hai đường thẳng Δ1 và Δ2 song song với mặt phẳng (P), ta có điều kiện là vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 cũng phải song song với vector pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vì vậy, ta cần tìm vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 sao cho chúng song song với vector (1, 1, -1).

Ta có thể tìm vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 bằng cách lấy tích vector của vector chỉ phương của d hoặc d' với vector pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Tính tích vector của (1, t, 2) và (1, 1, -1): (1, t, 2) x (1, 1, -1) = (t-3, 3t+1, -t-1)

Tính tích vector của (-1, 1, -2) và (1, 1, -1): (-1, 1, -2) x (1, 1, -1) = (-1, -3, -2)

Hai vector trên là vector chỉ phương của Δ1 và Δ2. Để tính cos(Δ1;Δ2), ta sử dụng công thức:

cos(Δ1;Δ2) = (Δ1.Δ2) / (|Δ1|.|Δ2|)

Trong đó, Δ1.Δ2 là tích vô hướng của hai vector chỉ phương, |Δ1| và |Δ2| là độ dài của hai vector chỉ phương.

Tính tích vô hướng Δ1.Δ2: (t-3)(-1) + (3t+1)(-3) + (-t-1)(-2) = -t-3

Tính độ dài của Δ1: |Δ1| = √[(t-3)² + (3t+1)² + (-t-1)²] = √[11t² + 2t + 11]

Tính độ dài của Δ2: |Δ2| = √[(-1)² + (-3)² + (-2)²] = √[14]

Vậy, cos(Δ1;Δ2) = (-t-3) / (√[11t² + 2t + 11] * √[14])

Để tính giá trị của cos(Δ1;Δ2), ta cần biết giá trị của t. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp giá trị cụ thể của t nên không thể tính được giá trị chính xác của cos(Δ1;Δ2).

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 6 2019

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ 1 : x + 1 3 = y - 2 1 = z - 1 2 v à ∆ 2 : x - 1 1 = y 2 = z + 1 3 . Phương trình đường thẳng song song với d : x = 3 y = - ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 6 2019

Chọn A.

Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm

Đường thẳng d có vecto chỉ phương a d → = 0 ; 1 ; 1

Ta có A(2;3;3); B(2;2;2)

∆ đi qua điểm A(2;3;3) và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình của ∆ là

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 6 2019

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau: d 1 : x = 1 + t, y = 1, z = 1 - t, d 2 : x = -t, y = 2 + t, z = 1. Viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d 1 , d 2 A. x + y + z - 3 = 0 B. x + y + z + 3 = 0 C. x - y + z - 1 = 0 D. x - y + z + 1 =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 6 2019

Đáp án A

Đường thẳng d 1 đi qua A(1; 1; 1), vecto chỉ phương u 1 → (1; 0; -1)

Đường thẳng d 2 đi qua B( 0; 2;1), vecto chỉ phương u 2 → (-1; 1; 0)

Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d 1 ; d 2 nên nhận vecto [ u 1 → ; u 2 → ] = (1;1;1) làm vecto pháp tuyến và đi qua A(1;1;1). Phương trình (P):

1(x - 1) + 1(y – 1) + 1(z - 1) = 0 hay x + y + z – 3= 0

Chọn A.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 4 2017

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau chéo nhau: d 1 : x = 1 + at, y = t, z = -1 + 2t, d 2 : x = 1 - t', y = 2 + 2t', z = 3 - t' A. a > 0 B. a ≠ -4/3 C. a ≠ 0 D. a =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 4 2017

Đáp án C

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 8 2019

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ 1 : x + 1 3 = y - 2 1 = z - 1 2 và ∆ 2 : x - 1 1 = y 2 = z + 1 3 . Phương trình đường thẳng ∆ song song với d : x = 3 y = - 1 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 8 2019

Chọn A.

Ta có A(2;3;3); B(2;2;2)

Δ đi qua điểm A(2;3;3) và có vectơ chỉ phương A B → = 0 ; - 1 ; 1

Vậy phương trình của ∆ là x = 2 y = 3 - t z = 3 - t

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 11 2018

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ 1 : x + 1 3 = y - 2 1 = z - 1 2 và ∆ 2 : x - 1 1 = y 2 = z + 1 3 . Phương trình đường thẳng ∆ song song với d : x = 3 y = - 1 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 11 2018

Đúng(0)

NY

Nguyễn Yến Vy

30 tháng 5 2020

1) I= $\int_e^3\left(2x+1\right)lnxdx$ 2) Cho số phức z thỏa |z+1-i|=|z-3i|. Tìm mô-đun nhỏ nhât của z-i 3) cho hàm số y=f(x) có đạo hàm Dương trên đoạn [1;2] thỏa x.f'(x) +(x+1) f(x) =3x2.e-x và f(1) =1/e. Tính f(2) 4) trong không gian với hệ Toạ độ Oxyz, cho mp (P) : x+y+z+3=0 và đường thẳng d: x/1= y+1/2 = z-2/-1. Viết pt chính tắc của đừoeng thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mp (P) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 5 2020

3.

$x.f'\left(x\right)+\left(x+1\right)f\left(x\right)=3x^2.e^{-x}$

$\Leftrightarrow x.e^x.f'\left(x\right)+\left(x+1\right).e^x.f\left(x\right)=3x^2$

$\Leftrightarrow\left[x.e^x.f\left(x\right)\right]'=3x^2$

Lấy nguyên hàm 2 vế:

$\Rightarrow x.e^x.f\left(x\right)=\int3x^2dx=x^3+C$

$f\left(1\right)=\frac{1}{e}\Rightarrow1.e.\frac{1}{e}=1^3+C\Rightarrow C=0$

$\Rightarrow x.e^x.f\left(x\right)=x^3\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{x^2}{e^x}$

$\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{4}{e^2}$

4.

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc (P)

(Q) nhận $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{u_d}\right]=\left(-3;2;1\right)$ là 1 vtpt

Phương trình (Q):

$-3x+2\left(y+1\right)+1\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow-3x+2y+z=0$

d' là hình chiếu của d lên (P) nên là giao tuyến của (P) và (Q) có pt thỏa mãn:

$\left\{{}\begin{matrix}x+y+z+3=0\\-3x+2y+z=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow d'$ đi qua $A\left(0;3;-6\right)$ và nhận $\overrightarrow{u_{d'}}=\left[\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(1;4;-5\right)$ là 1 vtcp

Phương trình chính tắc d': $\frac{x}{1}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{-5}$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 5 2020

1/

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=\left(2x+1\right)dx\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{dx}{x}\\v=x^2+x\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=\left(x^2+x\right)lnx|^3_e-\int\limits^3_e\left(x+1\right)dx=\left(x^2+x\right)lnx|^3_e-\left(\frac{1}{2}x^2+x\right)|^3_e$

$=12ln3-\frac{e^2}{2}-\frac{15}{2}$

2/

Đặt $z=x+yi$

$\left|x+1+\left(y-1\right)i\right|=\left|x+\left(y-3\right)i\right|$

$\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=x^2+\left(y-3\right)^2$

$\Leftrightarrow2x+4y-7=0\Rightarrow x=\frac{7}{2}-2y$

Ta có: $A=\left|z-i\right|=\left|x+\left(y-1\right)i\right|=\sqrt{x^2+\left(y-1\right)^2}$

$=\sqrt{\left(\frac{7}{2}-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2}=\sqrt{5y^2-16y+\frac{53}{4}}=\sqrt{5\left(y-\frac{8}{5}\right)^2+\frac{9}{20}}\ge\sqrt{\frac{9}{20}}$

$\Rightarrow\left|z-i\right|_{min}=\sqrt{\frac{9}{20}}$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau :

$d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+at\\y=t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.$ và $d':\left\{{}\begin{matrix}x=1-t'\\y=2+2t'\\z=3-t'\end{matrix}\right.$

#Toán lớp 12

1