GTNN của A=x^2-2x+9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 2 2020
\(A=\frac{x^2+2x+5+x^2-4x+4}{x^2+2x+5}=1+\frac{x^2-4x+4}{x^2+2x+5}=1+\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x+1\right)^2+4}\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
MT
2
6 tháng 11 2015
\(A=\frac{\frac{1}{2}\left(2x^2+4x+9\right)-\frac{11}{2}}{2x^2+4x+9}=\frac{1}{2}-\frac{11}{2}.\frac{1}{2x^2+4x+9}\)
Nhận xét: 2x2 + 4x + 9 = 2.(x2 + 2x + 1) + 7 = 2.(x + 1)2 + 7 > 7 với mọi x
=> \(\frac{1}{2x^2+4x+9}\le\frac{1}{7}\)=> \(-\frac{11}{2}.\frac{1}{2x^2+4x+9}\ge\frac{-11}{2}.\frac{1}{7}=-\frac{11}{14}\)
=> A > \(\frac{1}{2}-\frac{11}{14}=-\frac{2}{7}\)
Vậy A nhỏ nhất bằng -2/7 khi x+ 1 = 0 => x = -1
6 tháng 11 2015
bạn đưa ra là
x2+2x-1=2x2+4x+9
rồi chuyển vế là xong
mình cũng không bik có đúng không
mik mới học lớp 7 thôi
LH
4
TM
28 tháng 5 2017
A=\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+6x+9}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)=|x-1|+|x+3|=|1-x|+|x+3|
Áp dụng bđt |a|+|b|\(\ge\)|a+b| ta được: A=|1-x|+|x+3|\(\ge\)|1-x+x+3|=4
Dấu "=" xảy ra khi (1-x)(x+3)\(\ge\)0 <=> \(-3\le x\le1\)
Vậy Amin=4 khi \(-3\le x\le1\)
HM
28 tháng 5 2017
A = \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+6x+9}\)
= \(\sqrt{\left(1-x\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)
= 1 - x + x + 3
= 4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2021
a.
\(A=\left(x^4+y^2+1-2x^2y+2x^2-2y\right)+2\left(y^2-2y+1\right)+2026\)
\(A=\left(x^2-y+1\right)^2+2\left(y-1\right)^2+2026\ge2026\)
\(A_{min}=2026\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)
b.
Đặt \(x-1=t\Rightarrow x=t+1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(t+1\right)^2-8\left(t+1\right)+6}{t^2}=\dfrac{3t^2-2t+1}{t^2}=\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+3=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+2\ge2\)
\(A_{min}=2\) khi \(t=1\Rightarrow x=2\)
30 tháng 12 2021
\(A=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\dfrac{3x^2-8x+6}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{2\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=2\)
10 tháng 9 2015
Bài 1
(2x + 9)2 > 0
3(2x + 9)2 > 0
3(2x + 9)2 - 1 > - 1
Vậy GTNN của biểu thức là - 1
Bài 2
(x - a)(x + a) = x2 - 169
x2 - a2 = x2 - 169
a2 = 169
mà a < 0
nên a = - 13
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2023
Bạn cần viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn. Viết thế này khó đọc quá trời.
DG
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2019
Hy vọng bạn học BĐT Cauchy rồi
\(x\ne-1\)
Đặt \(\left(x+1\right)^2=a>0\Rightarrow P=\frac{\left(a+2\right)\left(a+8\right)}{a}=\frac{a^2+10a+16}{a}\)
\(P=a+\frac{16}{a}+10\ge2\sqrt{a.\frac{16}{a}}+10=18\)
\(\Rightarrow P_{min}=18\) khi \(a=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
A=(x^2-2.x.1+1^2)+8
A=(X-1)^2+8
Vì (x-1)^2 >hoặc =0
--> (x-1)^2+8>hoặc =0+8
-->A>hoặc =8
Dấu "=" xảy ra khi:
x-1=0
--> x=1
vậy để A có GTNN=8 thì x=1
\(A=x^2-2x+9\)
\(=x^2-2x+1+8\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+8\)
\(=\left(x^2-2x.1+1^2\right)+8\)
\(=\left(x-1\right)^2+8\)
Mà: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+8\ge8\forall x\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=8\) khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)