Question

[Pham Trong Bach]

Cho hệ phương trình x 2 + 2 x y + 8 x = 3 y 2 + 12 y + 9 x 2 + 4 y + 18 − 6 x + 7 − 2 x 3 y + 1 = 0 có nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị biểu thức T = 5 a 2 + 4 b 2

A. T = 24

B. T = 21

C. T = 5

D. T = 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Điều kiện x ≥ − 7 y ≥ − 1 3 *

x 2 + 2 x y + 8 x = 3 y 2 + 12 y + 9             ( 1 ) x 2 + 4 y + 18 − 6 x + 7 − 2 x 3 y + 1 = 0       ( 2 )

Có 1 ⇔ x 2 + 2 y + 4 x − 3 y 2 − 12 y − 9   = 0 , ta coi (1) là phương trình bậc hai ẩn x và y là tham số, giải x theo y ta được x = − 3 y − 9 x = y + 1

Với x = − 3 y − 9 thì (*) ⇒ − 3 y − 9 ≥ − 7 y ≥ − 1 3 ⇔ y ≤ − 2 3 y ≥ − 1 3 (vô lí)

Hệ phương trình có nghiệm là 2 ; 1 ⇒ a = 2 , b = 1 ⇒ T = 24

Đáp án cần chọn là: A