Xác định a,b biết sao chp x^4+ax^3+b chia hết chp x^2-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 9 2021
\(\left(2x^2+ax+b\right):\left(x-1\right)\left(x-2\right).dư.6\\ \Leftrightarrow2x^2+ax+b=\left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\)
Thay \(x=1\)
\(\Leftrightarrow2\cdot1^2+a+b=6\\ \Leftrightarrow a+b=4\left(1\right)\)
Thay \(x=2\)
\(2\cdot2^2+2a+b=6\\ \Leftrightarrow2a+b=-2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\2a+b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\2a+b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=10\end{matrix}\right.\)
25 tháng 8 2023
Để \(P\left(x\right)=x^4+ax+b⋮x^2-1\) thì \(P\left(x\right)=\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)Q\left(x\right)\) với \(Q\left(x\right)\) là đa thức có bậc là 2.
Suy ra \(P\left(-1\right)=P\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^4+a.\left(-1\right)^3+b=0\\1^4+a.1^3+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-a=-1\\a+b=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Với \(\left(a,b\right)=\left(0;-1\right)\) thì \(P\left(x\right)=x^4-1=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\) thỏa mãn ycbt. Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0;-1\right)\)
23 tháng 12 2020
a) Điều kiện: \(x\ne\pm1\)
\(B=\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}-\frac{4}{1-x^2}\)
\(B=\frac{\left(x-1\right).\left(x-1\right)}{\left(x+1\right).\left(x-1\right)}-\frac{\left(x+1\right).\left(x+1\right)}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}-\frac{-4}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)
\(B=\frac{x^2-x-x+1-x^2-x-x-1+4}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)
\(B=\frac{-4x+4}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\frac{-4.\left(x-1\right)}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\frac{-4}{x+1}\)
b) \(x^2-x=0\Leftrightarrow x.\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Khi \(x=0\Leftrightarrow\frac{-4}{0-1}=\frac{-4}{-1}=4\)
Khi \(x=1\Leftrightarrow\frac{-4}{1-1}=0\)
c) \(\frac{-4}{x+1}=-3\Leftrightarrow-3.\left(x+1\right)=-4\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Đặt f(x) = x4 + ax3 + b
g(x) = x2 - 1 = ( x - 1 )( x + 1 )
f(x) chia hết cho g(x) <=> x4 + ax3 + b chia hết cho ( x - 1 )( x + 1 )
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x^4+ax^3+b\right)⋮\left(x-1\right)\left[1\right]\\\left(x^4+ax^3+b\right)⋮\left(x+1\right)\left[2\right]\end{cases}}\)
Áp dụng định lí Bézout vào [1] ta có :
f(x) chia hết cho ( x - 1 ) <=> f(1) = 0
<=> 1 + a + b = 0
<=> a + b = -1 (1)
Áp dụng định lí Bézout vào [2] ta có :
f(x) chia hết cho ( x + 1 ) <=> f(-1) = 0
<=> 1 - a + b = 0
<=> -a + b = -1 (2)
Từ (1) và (2) => \(\hept{\begin{cases}a+b=-1\\-a+b=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}}\)
Vậy a = 0 ; b = -1