Cho các số thực x,y thoả mãn điều kiện x2+5y2+2y-4xy-3=0
Chứng Minh Rằng : |x-2y| \(\le\) 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DA
tìm tất cả các cặp số thực (x;y) sao cho y là số nhỏ nhất thoả mãn điều kiện \(x^2+5y^2+2y+4xy-3=0\)
1
1 tháng 2
\(x^2+5y^2+2y+4xy-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\((x^2+4xy+4y^2)+(y^2+2y+1)=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2+(y+1)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=4-(y+1)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(2-y-1)(2+y+1)\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(1-y)(3+y)\)
\(Vì \) \((x+2y)^2\geq0\)
\(\Rightarrow\)\((1-y)(3+y)\geq0\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
1-y\geq0\\
3+y\geq0
\end{cases}\\
\begin{cases}
1-y\leq0\\
3+y\leq0
\end{cases}
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
y\leq1\\
y\geq-3
\end{cases}\\
\begin{cases}
y\geq1\text{(Vô lí)}\\
y\leq-3\text{(Vô lí)}
\end{cases}
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(-3\leq y\leq1\)
\(\text{Mà y là số nhỏ nhất}\)
\(\Rightarrow\)\(y=-3\)
\(\Rightarrow\)\(x+2.(-3)=0\text{ (Vì }(x+2y)^2\geq0)\)
\(\Rightarrow\)\(x=6\)
\(\text{Vậy cặp số (x,y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (6;-3)}\)
Nếu mình đúng cho mình xin 1 like nha
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2019
\(x^2+4y^2+\frac{1}{4}-4xy-x+2y+y^2-\frac{25}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{25}{4}-y^2\le\frac{25}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{-5}{2}\le x-2y-\frac{1}{2}\le\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow-2\le x-2y\le3\)
\(\Rightarrow-1\le x-2y+1\le4\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(y=0\) và \(x=...\)
2/ \(x^3+2x+1=y^3\)
- Với \(x=0\Rightarrow y=1\)
\(VT=x^3+3x^2+3x+1-3x^2-x=\left(x+1\right)^3-x\left(3x+1\right)\) (1)
Do \(x\left(3x-1\right)\ge0\) \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow VT\le\left(x+1\right)^3\Rightarrow y^3\le\left(x+1\right)^3\Rightarrow y\le x+1\)
Lại có:
\(VT=x^3-3x^2+3x-1+3x^2-x+2=\left(x-1\right)^3+3x^2-x+2\)
Do \(3x^2-x+2>0\) \(\forall x\Rightarrow VT>\left(x-1\right)^3\Rightarrow y^3>\left(x-1\right)^3\Rightarrow y>x-1\)
\(\Rightarrow x-1< y\le x+1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=x\) thay vào pt ta được: \(2x+1=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\left(ktm\right)\)
- Với \(y=x+1\) từ \(\left(1\right)\Rightarrow x\left(3x+1\right)=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\) là cặp nghiệm nguyên duy nhất
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1
Lời giải:
Ta thấy, với mọi $x,y,z$ là số thực thì:
$(x-y+z)^2\geq 0$
$\sqrt{y^4}\geq 0$
$|1-z^3|\geq 0$
$\Rightarrow (x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|\geq 0$ với mọi $x,y,z$
Kết hợp $(x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|\leq 0$
$\Rightarrow (x-y+z)^2+\sqrt{y^4}+|1-z^3|=0$
Điều này xảy ra khi: $x-y+z=y^4=1-z^3=0$
$\Leftrightarrow y=0; z=1; x=-1$
22 tháng 3 2021
đk: \(y+3\ge0\)
BĐT cần chứng minh tương đương
\(BPT\Leftrightarrow1-2y-y^2\le\left(y+3\right)^2=y^2+6y+9\)
\(\Leftrightarrow2y^2+8y+8\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(y+2\right)^2\ge0\left(\forall y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(y+2=0\Rightarrow y=-2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^3+30xy=2000\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x+y\right)^3-1000\right]-3xy\left(x+y-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y-10\right)\left[\left(x+y\right)^2-10\left(x+y\right)+100\right]-3xy\left(x+y-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-10\right)\left[2\left(x+y\right)^2-20\left(x+y\right)+200-3xy\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=10\)
Do:
\(2\left(x+y\right)^2-20\left(x+y\right)+200-3xy\)
\(=\left(x+y-10\right)^2+\left(x+y\right)^2-3xy+100\)
\(=\left(x+y-10\right)^2+\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+100>0\)
KH
26 tháng 12 2020
https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-xyin-z-biet-a2x2-xy-7x-2y-y2-70bx2-2y2-3xy-3x-5y-140ps-huong-dan-em-lam-chi-tiet-dang-nay-nua-voi-a.330915967066
Giúp e dạng này với anh . Cho e spam xíu :(