1 Tìm GTNN
P = ( x^2 + 4x + 1 ) – 12 ( x + 2 )^2 + 2093
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
21 tháng 7 2023
\(P=\left(x^2+4x+1\right)^2-12\left(x+2\right)^2+2093\)
\(P=\left(x^2+4x+1\right)^2-12\left(x^2+4x+1\right)+2093\)
\(P=\left(x^2+4x+1\right)^2-12\left(x^2+4x+1+3\right)+2093\)
Đặt: \(a=x^2+4x+1\)
\(\Rightarrow P=a^2-12\left(a+3\right)+2093\)
\(P=a^2-12a-36+2093\)
\(P=a^2-12a+2057\)
\(P=a^2-12a+36+2021\)
\(P=\left(a^2-2\cdot6\cdot a+6^2\right)+2021\)
\(P=\left(a-6\right)^2+2021\)
Ta có: \(\left(a-6\right)^2\ge0\forall a\)
\(\Rightarrow P=\left(t-6\right)^2+2021\ge2021\)
\(\Rightarrow P\ge2021\Rightarrow P_{min}=2021\)
Dấu "=" xảy ra: \(\left(t-6\right)^2=0\Leftrightarrow t-6=0\Leftrightarrow t=6\)
Vậy: \(P_{min}=2021\) khi \(t=6\)
Mà: \(t=6\Rightarrow x^2+4x+1=6\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+1-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+5x-5=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(P_{min}=2021\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\)
GH
21 tháng 7 2023
\(P=\left(x^2+4x+1\right)^2-12\left(x+2\right)^2+2093\\ P=\left(x^2+4x+1\right)^2-12\left(x^2+4x+4\right)+2093\\ P=\left(x^2+4x+1\right)^2-2\left(x^2+4x+1\right).6-36+2093\\ P=\left(x^2+4x+1\right)^2-2\left(x^2+4x+1\right).6+36+2021\\ P=\left(x^2+4x-5\right)^2+2021\ge2021\)
Dấu "=" xảy ra tương đương với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\)
PT
0
DP
1
TH
4
20 tháng 9 2020
a) \(A=x^2-4x-2=\left(x^2-4x+4\right)-6=\left(x-2\right)^2-6\ge-6\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy Min(A) = -6 khi x = 2
b) \(B=\left(x-1\right)\left(2x+3\right)-12\)
\(B=2x^2+x-3-12\)
\(B=2\left(x^2+\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)-\frac{121}{8}\)
\(B=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{121}{8}\ge-\frac{121}{8}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{4}\)
Vậy \(Min_B=-\frac{121}{8}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
20 tháng 9 2020
A = x2 - 4x - 2
= ( x2 - 4x + 4 ) - 6
= ( x - 2 )2 - 6 ≥ -6 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MinA = -6 <=> x = 2
B = ( x - 1 )( 2x + 3 ) - 12
= 2x2 + x - 3 - 12
= 2x2 + x - 15
= 2( x2 + 1/2x + 1/16 ) - 121/8
= 2( x + 1/4 )2 - 121/8 ≥ -121/8 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/4 = 0 => x = -1/4
=> MinB = -121/8 <=> x = -1/4
8 tháng 9 2017
1)
a) \(M=\)\(x^2\)\(+\)\(4x\)\(+\)\(9\)
\(=\)\(x^2\)\(+\)\(2x\)\(.\)\(2\)\(+\)\(4\)\(+\)\(5\)
\(=\left(x+2\right)^2\)\(+\)\(5\)\(>;=\)\(5\)
Dấu bằng xảy ra khi x + 2 = 0
x = -2
Vậy GTNN của M bằng 5 khi x = -2
b) \(N=\)\(x^2\)\(-\)\(20x\)\(+\)\(101\)
\(=\)\(x^2\)\(-\)\(2x\)\(.\)\(10\)\(+\)\(100\)\(+\)\(1\)
\(=\)\(\left(x-10\right)^2\)\(+\)\(1\)\(>;=\)\(1\)
Dấu bằng xảy ra khi x - 10 = 0
x = 10
Vậy GTNN của N bằng 1 khi x = 10
2)
a) \(C=\)\(-y^2\)\(+\)\(6y\)\(-\)\(15\)
\(=\)\(-y^2\)\(+\)\(2y\)\(.\)\(3\)\(-\)\(9\)\(-\)\(6\)
\(=\)\(-\left(y-3\right)^2\)\(-\)\(6\)\(< ;=\)\(6\)
Dấu bằng xảy ra khi y - 3 = 0
y = 3
Vậy GTLN của C bằng -6 khi y = 3
b) \(B=\)\(-x^2\)\(+\)\(9x\)\(-\)\(12\)
\(=\)\(-x^2\)\(+\)\(2x\)\(.\)\(\frac{9}{2}\)\(-\)\(\frac{81}{4}\)\(+\)\(\frac{81}{4}\)\(-\)\(12\)
\(=\)\(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\)\(+\)\(\frac{33}{4}\)\(< ;=\)\(\frac{33}{4}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x-\frac{9}{2}=0\)
\(x=\frac{9}{2}\)
Vậy GTLN của B bằng \(\frac{33}{4}\)khi x = \(\frac{9}{2}\)
8 tháng 9 2017
a) M = x2 + 4x + 9 = x2 + 4x + 4 + 5 = (x + 2)2 + 5
Vì : \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên M = (x + 2)2 + 5 \(\ge5\forall x\in R\)
Vậy Mmin = 5 khi x = -2
b) N = x2 - 20x + 101 = x2 - 20x + 100 + 1 = (x - 10)2 + 1
Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : N = (x - 10)2 + 1 \(\ge1\forall x\in R\)
Vậy Nmin = 1 khi x = 10
Bài 2 :
a) C = -y2 + 6y - 15 = -(y2 - 6y + 15) = -(y2 - 6y + 9 + 6) = -(y2 - 6y + 9) - 6 = -(y - 3)2 - 6
Vì \(-\left(y-3\right)^2\le0\forall x\in R\)
Nên : C = -(y - 3)2 - 6 \(\le-6\forall x\in R\)
Vậy Cmin = -6 khi y = 3
b) B = -x2 + 9x - 12 = -(x2 - 9x + 12) = -(x2 - 9x + \(\frac{81}{4}-\frac{33}{4}\)) = \(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{33}{4}\)
Vì \(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)
Nên : B = \(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{33}{4}\) \(\le\frac{33}{4}\forall x\in R\)
Vậy Bmin = \(\frac{33}{4}\) khi \(x=\frac{9}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2021
a.
\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)
b.
\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)
\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)
LT
0
Đề có đúng không ? Nếu đúng thì chỉ tìm được Max thôi
P = x2 + 4x + 1 - 12( x + 2 )2 + 2093
= x2 + 4x - 12( x2 + 4x + 4 ) + 2094
= x2 + 4x - 12x2 - 48x - 48 + 2094
= -11x2 - 44x + 2046
= -11( x2 + 4x + 4 ) + 2090
= -11( x + 2 )2 + 2090 ≤ 2090 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -2
=> MaxP = 2090 <=> x = -2
ko tìm đc Min hả bạn