Cho số nguyên k.
a) CM: (k^2+3k+5) chia hết cho 11 khi và chỉ khi k=11t+4 với t là 1 số nguyên.
b) CM: (k^2+3k+5) không chia hết cho 121.
Các bạn giúp mình với nha. Cảm ơn nhìu!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
2
T
20 tháng 1 2019
Dùng phép quy nạp toán học (lớp 6)
Với k = 0: \(2^{3k+1}+5=2^1+5=7⋮7\Rightarrow\)Mệnh đề đúng với k = 1(1)
Giả sử điều đó đúng với k = t tức là \(2^{3t+1}+5⋮7\)(đây là giả thiết qui nạp) (2)
Ta sẽ c/m điều đó cũng đúng với k = t + 1.Tức là c/m:
\(2^{3\left(t+1\right)+1}+5⋮7\)hay \(2^{3t+4}+5⋮7\)
Ta có: \(2^{3t+4}+5=2^3\left(2^{3t+1}+5\right)-35\)
Dễ dàng thấy: \(2^3\left(2^{3t+1}+5\right)⋮7\) (do giả thiết qui nạp)
\(35⋮7\) (hiển nhiên)
Suy ra \(2^3\left(2^{3t+1}+5\right)-35⋮7\)hay \(2^{3t+4}+5⋮7\) hay \(2^{3\left(t+1\right)+1}+5⋮7\) (3)
Từ (1);(2) và (3) theo nguyên lí quy nạp toán học,ta có điều phải c/m
22 tháng 1 2019
\(2^{3k+1}+5=2^{3k}.2+5=8^k.2+5\)
Ta có: 8 chia 7 dư 1 => \(8^k\)chia 7 dư 1 (vì (7,8)=1)
Đặt: \(8^k\)=7t+1
=> \(2^{3k+1}+5=\)(7t+1).2+5=7t.2+7 chia hết cho 7
14 tháng 11 2021
2:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[100],n,i,t,k;
int main()
{
cin>>n>>k;
t=0;
for (i=1; i<=n; i++)
{
cin>>x;
if (x%k==0) t=t+x;
}
cout<<t;
return 0;
}
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
Lời giải:
Gọi số cần tìm là $a$
Theo bài ra thì:
$a-3\vdots 4\Rightarrow a+1\vdots 4$
$a-4\vdots 5\Rightarrow a+1\vdots 5$
$a-5\vdots 6\Rightarrow a+1\vdots 6$
Tức là $a+1$ là bội chung của $4,5,6$
$\Rightarrow a+1\vdots \text{BCNN(4,5,6)}$
$\Rightarrow a+1\vdots 60$
Đặt $a=60k-1$ với $k$ là số tự nhiên
$a\vdots 7$ tức là $60k-1\vdots 7$
$\Leftrightarrow 60k-1-56k\vdots 7$
$\Leftrightarrow 4k-1\vdots 7$
$\Leftrightarrow 4k-8\vdots 7$
$\Leftrightarrow 4(k-2)\vdots 7$
$\Leftrightarrow k-2\vdots 7$
Để $a$ nhỏ nhất thì $k$ nhỏ nhất. Trong trường hợp này, số $k$ tự nhiên nhỏ nhất là $2$
$\Rightarrow a=60k-1=60.2-1=119$
22 tháng 5 2017
pn lớp mấy vậy
như vậy là pn phải cố hỉu ik chứ
E
22 tháng 5 2017
có 6k và 12k vì khai triển hằng đẳng thức ra:
\(\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1.\)
tương tự với \(\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4\)
TH p=3k+2 sai:vì \(\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+12k+3\)
+)nếu chưa học về hằng đẳng thức thì có thể nhân ra \(\left(3k+1\right)^2=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)=9k^2+3k+3k+1=9k^2+6k+1\)
còn nếu chưa hiểu thì có thể hiểu
3k+1 chia 3 dư 1=>\(\left(3k+1\right)^2\)chia 3 dư 1=>\(\left(3k+1\right)^2-1⋮3\)
tương tự với Th còn lại