Question

[Lê Tài Bảo Châu]

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của \(y=x-\sqrt{x-1991}\)

Bài 2: Cho a,b là các số thực không đồng thời =0. Tìm Min và Max của \(T=\frac{2a^2+4ab+5b^2}{a^2+b^2}\)

Bài 3: Cho a,b,c là các số thực dương thay đổi. Tìm Min \(T=\frac{3\left(b+c\right)}{2a}+\frac{4a+3c}{3b}+\frac{12\left(b-c\right)}{2a+3c}\)

Bài 4: Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn: x+y+z=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

\(T=\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}.\left(\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{z+x}}{y}+\frac{\sqrt{x+y}}{z}\right)\)

Bài 5: Cho các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn \(5x^2+8y^2=20412\)

i) CMR: x,y chia hết cho 3

ii) Tìm x,y

Answer 1

[Copxki Minh]

1)

\(y=x-\sqrt{x-1991}=\left(\sqrt{x-1991}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7963}{4}\ge\frac{7963}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{7965}{4}\)

Answer 2

[Copxki Minh]

2)

\(T=\frac{2a^2+4ab+5b^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(a+2b\right)^2}{a^2+b^2}+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi a=-2b

\(T=\frac{2a^2+4ab+5b^2}{a^2+b^2}=-\frac{\left(2a-b\right)^2}{a^2+b^2}+6\le6\)

Dấu "=" xảy ra khi 2a=b