Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(3x^2+14y^2+13xy=330\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
1
18 tháng 2 2021
Ta có : 3x^2+14y^2+13xy=330
(=) x2 +14/3y2+13/3xy=110
(=) x2+2.13/6xy+169/36y2-169/36y2+14/3y2=110
=> (x+13/6y)2 -1/36y^2=110
(=) (x+13/6y-1/6y)(x+13/6y+1/6y)=110
=)(x+2y)(x+7/3y)=2.5.11=10.11=11.10=22.5=5.22=55.2=2.55
=> x=4;y=3
NN
2
TC
6 tháng 3 2017
\(\Leftrightarrow3x^2+6xy+14y^2+7xy=330\Leftrightarrow3x\left(x+2y\right)+7y\left(x+2y\right)=330\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(3x+7y\right)=330\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(3x+7y\right)=330.1=165.2=10.33=5.66=15.22\)
x,y nguyên dương => 3x+7y > x+3y>2
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=10\\3x+7y=33\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\left(n\right)\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\3x+7y=66\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-97\\y=51\end{matrix}\right.\left(l\right)\)
TH3:\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=15\\3x+7y=22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=61\\y=-23\end{matrix}\right.\) (l)
\(\Rightarrow x=4;y=3\)
6 tháng 3 2017
Ta có : 3x^2+14y^2+13xy=330
(=) x2 +14/3y2+13/3xy=110
(=) x2+2.13/6xy+169/36y2-169/36y2+14/3y2=110
=> (x+13/6y)2 -1/36y^2=110
(=) (x+13/6y-1/6y)(x+13/6y+1/6y)=110
=)(x+2y)(x+7/3y)=2.5.11=10.11=11.10=22.5=5.22=55.2=2.55
=> x=4;y=3
TQ
0
NN
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
26 tháng 1 2021
ta có phương trình tương đương
\(3mx-m-3x=2\Leftrightarrow3\left(m-1\right)x=m+2\)
phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
khi đó PT có nghiệm \(x=\frac{m+2}{3\left(m-1\right)}>0\Rightarrow m\in\left(-\infty;-2\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
BM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2022
Em tham khảo ở đây:
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: \(3^x-2^y=1\) - Hoc24
NC
1
T
5 tháng 5 2019
Dễ thấy 555 và 3x đều chia hết cho 3 nên 2y chia hết cho 3.Mà (555;2) = 1 nên y chia hết cho 3.
Đặt y = 3k (\(k\inℕ^∗\)) suy ra \(3x+6k=555\Leftrightarrow x+2k=185\Rightarrow x=185-2k\)
Do x nguyên dương nên \(185-2k\ge1\Leftrightarrow2k\le184\Leftrightarrow k\le92\)
Kết hợp \(k\inℕ^∗\) suy ra \(1\le k\le92\)
Từ đây suy ra \(\hept{\begin{cases}x=185-2k\\y=3k\end{cases}}\left(1\le k\le92;k\inℕ^∗\right)\)
TT
36
27 tháng 1 2021
Ta có: \(\left(x+2y\right)\left(3x+4y\right)=96\) ( x,y nguyên)
Lại có: \(3x+4y-\left(x+2y\right)=2x+2y\) ( chẵn)
=> 3x+4y , x+2y cùng chẵn hoặc cùng lẻ ( 1)
Mà (x+2y)(3x+4y)=96 chẵn
=> 3x+4y, x+2y cùng chẵn hoặc là một chẵn 1 lẻ ( 2)
Từ (1) và (2) => 3x+4y, x+2y cùng chẵn
Ta có bảng sau:
| 3x+4y | 48 | 2 | 24 | 4 | 16 | 6 | 12 | 8 |
| x+2y | 2 | 48 | 4 | 24 | 6 | 16 | 8 | 12 |
| x | 44 | -94 | 16 | -44 | 4 | -26 | -4 | -16 |
| y | -21 | 71 | -6 | 34 | 1 | 21 | 6 | 14 |
Vậy ...
⇔3x2+6xy+14y2+7xy=330⇔3x(x+2y)+7y(x+2y)=330⇔3x2+6xy+14y2+7xy=330⇔3x(x+2y)+7y(x+2y)=330
⇔(x+2y)(3x+7y)=330⇔(x+2y)(3x+7y)=330
⇔(x+2y)(3x+7y)=330.1=165.2=10.33=5.66=15.22⇔(x+2y)(3x+7y)=330.1=165.2=10.33=5.66=15.22
x,y nguyên dương => 3x+7y > x+3y>2
TH1: {x+2y=103x+7y=33⇔{x=4y=3(n){x+2y=103x+7y=33⇔{x=4y=3(n)
TH2: {x+2y=53x+7y=66⇔{x=−97y=51(l){x+2y=53x+7y=66⇔{x=−97y=51(l)
TH3:{x+2y=153x+7y=22⇔{x=61y=−23{x+2y=153x+7y=22⇔{x=61y=−23 (l)
⇒x=4;y=3
Dc chưa bạn