Question

[Violet Chomoldeley Montmorency]

cho tam giác ABC có AC < BC. Tia phân giác của ACB cắt AB tại D. Trên cạnh BC lấy E sao cho CE = AC.

a) CMR: CAD và CED bằng nhau.

b) Kéo dài CA và DE cắt nhau tại F. CMR: EF = AB

c) Gọi I là giao điểm của AE và CD. CMR: CI vuông góc AE

d) Từ A kẻ AK song song DE (K thuộc CD). CMR KE song song AB.

huhu mọi người ơi cần gấp. Ai bt ý nào thì cứ làm ở dưới giúp mình

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔACD và ΔECD có

CA=CE(gt)

\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\), E∈BC)

CD chung

Do đó: ΔACD=ΔECD(c-g-c)

⇒\(\widehat{CAD}=\widehat{CED}\)(hai góc tương ứng)

b) Ta có: ΔACD=ΔECD(cmt)

⇒DA=DE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{FAD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{CED}+\widehat{BED}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{CED}\)(cmt)

nên \(\widehat{FAD}=\widehat{BED}\)

Xét ΔADF và ΔEDB có

\(\widehat{FAD}=\widehat{BED}\)(cmt)

DA=DE(cmt)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADF=ΔEDB(g-c-g)

⇒DF=DB(hai cạnh tương ứng)

Ta có: DA+DB=AB(D nằm giữa A và B)

DE+DF=EF(D nằm giữa E và F)

mà DA=DE(cmt)

và DB=DF(cmt)

nên AB=EF(đpcm)

c) Ta có: CA=CE(gt)

nên C nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DA=DE(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của AE

⇔CD⊥AE

hay CI⊥AE(đpcm)