Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔACD và ΔECD có
CA=CE(gt)
\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\), E∈BC)
CD chung
Do đó: ΔACD=ΔECD(c-g-c)
⇒\(\widehat{CAD}=\widehat{CED}\)(hai góc tương ứng)
b) Ta có: ΔACD=ΔECD(cmt)
⇒DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{FAD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{CED}+\widehat{BED}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{CED}\)(cmt)
nên \(\widehat{FAD}=\widehat{BED}\)
Xét ΔADF và ΔEDB có
\(\widehat{FAD}=\widehat{BED}\)(cmt)
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADF=ΔEDB(g-c-g)
⇒DF=DB(hai cạnh tương ứng)
Ta có: DA+DB=AB(D nằm giữa A và B)
DE+DF=EF(D nằm giữa E và F)
mà DA=DE(cmt)
và DB=DF(cmt)
nên AB=EF(đpcm)
c) Ta có: CA=CE(gt)
nên C nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DA=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của AE
⇔CD⊥AE
hay CI⊥AE(đpcm)
a)
Xét ΔABD và ΔAED có:
AB=AE (giả thiết)
Góc BAD= góc EAD (do AD là phân giác góc A)
AD chung
⇒⇒ ΔABD=ΔAED (c-g-c)
b) Ta có ΔABD=ΔAED
⇒⇒ BD=DE và góc ABD= góc AED
⇒⇒ Góc FBD= góc CED (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)
Xét ΔDBF và ΔDEC có:
BD=DE
Góc DBF= góc DEC
Góc BDF= góc EDC ( đối đỉnh )
⇒⇒ ΔDBF=ΔDEC (g-c-g)
a) Xét ∆ADC có :
CH là trung tuyến AD ( AH = HD )
CH là đường cao
=> ∆ADC cân tại C
=> CH là phân giác DCA
Hay CB là phân giác DCA
b) Xét ∆ vuông BHA và ∆ vuông DHE ta có :
BHA = DHE
HA = HD
=> ∆BHA = ∆DHE (cgv-gn)
=> BAH = HDE
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> BA//DE
c) Chứng minh DKA = 90°
=> HK = HD = HA ( tính chất )
=> HK = \(\frac{1}{2}\:AD\)