GTLN của biểu thức
5-\(\sqrt{x^2-6x+14}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2018
\(A=5-\sqrt{x^2-6x+14}\)
\(=5-\sqrt{\left(x^2-6x+9\right)+5}\)
\(=5-\sqrt{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt{5}\)
Dấu "=" <=> x-3=0
<=> x=3
Vậy ....
BH
1
T
9 tháng 4 2019
Không chắc lắm nha! Phần BĐT phụ mình có đc là nhờ sách nâng cao nên ms làm đc thôi!
Ta c/m BĐT phụ: \(\left|\sqrt{f^2+g^2}-\sqrt{h^2+k^2}\right|\le\sqrt{\left(f-h\right)^2+\left(g-k\right)^2}\) với f - h;g-k là hằng số. (1)
Bình phương hai vế,ta có: \(BĐT\Leftrightarrow f^2+g^2+h^2+k^2-2\sqrt{\left(f^2+g^2\right)\left(h^2+k^2\right)}\le f^2+h^2-2fh+g^2+k^2-2gk\)
\(\Leftrightarrow fh+gh\le\sqrt{\left(f^2+g^2\right)\left(h^2+k^2\right)}\) (2)
Nếu fh + gh < 0 thì (2) đúng
Nếu fh + gh >= 0 thì \(\left(2\right)\Leftrightarrow f^2h^2+g^2k^2+2fhgi\le f^2h^2+f^2k^2+g^2h^2+g^2k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(fk-gh\right)^2\ge0\)(đúng)
Dấu "=" xảy ra fk = gh và fh + gk >= 0 (trích chứng minh BĐT ở sách 9 chuyên đề đại số THCS_ Vũ Hữu Bình)
Quay lại bài toán,ta có: \(P=\left|\sqrt{\left(x-2\right)^2+1^2}-\sqrt{\left(x+3\right)^2+2^2}\right|\)
\(\le\sqrt{\left(-5\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}\)
Dấu "=" xảy ra khi 2(x-2) = 1(x+3) và (x-2)(x+3) + 1(x+3) >=0
Tức là x = 7 (t/m)
MH
0
AM
14 tháng 9 2020
Có: \(C=\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}}\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{1}{\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}}\)\(\le1\)
Vậy Cmin=1 \(\Leftrightarrow x=2\)
Có: \(B=5-\sqrt{x^2-6x+14}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt{\left(x-3\right)^2+5}\) \(\le5-\sqrt{5}\)
Vậy \(B_{min}=5-\sqrt{5}\Leftrightarrow x=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 6 2019
\(B=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\Rightarrow B_{max}=\frac{3}{4}\) khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
2/ Xem lại đề bài, đề bài này thì ko có max, 12 ở mẫu là dấu + thì may ra làm được
24 tháng 6 2019
1, B=\(\frac{3}{4x^2-4x+5}\)
=\(\frac{3}{\left(4x^2-2.2x+4\right)+5-4}\)
=\(\frac{3}{\left(2x-2\right)^2+1}\le\frac{3}{1}=3\)
Để B=3 thì : (2x-2)2=0
\(\Leftrightarrow2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Max B =3 \(\Leftrightarrow x=1\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 9 2023
a) \(A=\sqrt[]{x^2-2x+5}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{x^2-2x+1+4}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt[]{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(GTNN\left(A\right)=2\left(khi.x=-1\right)\)
b) \(B=5-\sqrt[]{x^2-6x+14}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{x^2-6x+9+5}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\left(1\right)\)
Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\ge\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
Dấu "=" xả ra khi và chỉ khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(GTLN\left(B\right)=5-\sqrt[]{5}\left(khi.x=3\right)\)
NP
3
16 tháng 8 2018
Ta có :
\(\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)
Đến đây bạn làm như thường là đưcọ rồi
Chúc bạn học tốt
\(5-\sqrt{x^2-6x+14}=5-\sqrt{x^2-6x+9+5}\)
\(=5-\sqrt{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt{5}\)
\(Max=5-\sqrt{5}\Leftrightarrow x=3\)
ta có : \(\sqrt{x^2-6x+14}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+5}\) ≥ \(\sqrt{5}\) ( vì \(\left(x-3\right)^2\) ≥ 0 với mọi x )
=> \(-\sqrt{x^2-6x+14}\) ≤ \(-\sqrt{5}\)
=> \(5-\sqrt{x^2-6x+14}\) ≤ \(5-\sqrt{5}\)
vậy GTLN = \(5-\sqrt{5}\) ; đạt được khi \(x-3\) = 0
<=> x = 3
*mik hongg bt đúng hongg nx :>*