Question

[Khánh Vinh]

1.cho tỉ lệ thức \(\frac{a+b+c}{a-b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\)\((b\ne0)\).Chứng minh rằng: c=0

Answer 1

[Trí Tiên]

sửa đề \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b+\left(a-a\right)+\left(c-c\right)}{2b+\left(a-a\right)+\left(-c+c\right)}=\frac{2b}{2b}=1\)

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=1\Leftrightarrow a+b+c=a+b-c\Leftrightarrow c=-c\Leftrightarrow c-\left(-c\right)=0\Leftrightarrow2c=0\Leftrightarrow c=0\)

Vậy c=0